26.2.1 建立反比例函数模型解实际应用问题 同步检测 2022-2023学年人教版九年级数学下册

26.2.1 建立反比例函数模型解实际应用问题 同步检测 一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 1. 港珠澳大桥桥隧全长55 km，其中主桥长29.6 km，张明开车从主桥通过时，汽车的平均速度v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的函数解析式为(　　) A．v＝ B．v＝ C．v＝29.6t D．v＝ 2. 当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是( ) 3. 防汛期间，下表记录了某水库16 h内水位的变化情况，其中x表示时间(单位：h)，y表示水位高度(单位：m)，当x＝8 h时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与x满足我们学过的某种函数关系．其中开闸放水有一组数据记录错误，它是( ) A.第1小时 B．第10小时 C.第14小时 D．第16小时 4. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是(　　) A．甲　 B．乙　 C．丙　 D．丁 5. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( ) 6. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系．直至水温降至30 ℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30 ℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图，为了在上午第一节下课时(8：45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( ) A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50 二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 7. 某蓄水池的排水管的平均排水量为8 m3/h，6 h可以将满池水全部排空．现在平均排水量为Q m3/h，将满池水排空所需要的时间为t h，写出Q与t之间的函数解析式为___________. 8. 如图是一个蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，若要5 h排完水池中的水，则每小时的排水量应为____m3/h. 9. 李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为9 800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为___________元． 10. 继共享单车、共享汽车后，共享运营的时代也催化了另外一种交通工具的流行，那就是共享电动车．共享电动车行驶的总路程s(单位：km)与平均耗电量a(单位：mAh/km)之间满足反比例函数关系s＝ (k为常数，k≠0)．已知某型号的共享电动车充满电后，以平均耗电量为1 800 mAh/km的速度行驶，可行驶10 km.某次王老师家访时，由于路面不平，平均耗电量为2 000 mAh/km，则该共享电动车行驶的最远距离为________km. 11. 药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物试验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间是______小时. 三．解答题（共4小题， 45分） 12. (10分) 将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(千米)与 平均耗油量a(升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)． 已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为0.1升/千米的速度行驶， 可行驶700千米． (1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式； (2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 13. (10分) 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m，0.5). (1)求k和m的值； (2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 14. (10分) 某蓄水池的排水管每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空，如果增加排水管，使每小时的排水量达到x(m3)，将满池水排空所需的时间为y(h). (1)直接写出y与x的关系式；(不要求写出自变量的取值范围) (2)如果要在4～5 h内将满池水排空，