2022-2023学年北师大版九年级下学期数学2.3确定二次函数的表达式

北师大版九年级下2.3 确定二次函数的表达式 一．选择题（共10小题） 1． 某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（　　） A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米 2． 顶点为（-5，-1），且开口方向，形状与函数y=- x 2 的图象相同的抛物线是（　　） A．y= （x-5） 2 +1 B．y=- x 2 -5 C．y=- （x+5） 2 -1 D．y= （x+5） 2 -1 3． 将二次函数y=x 2 -2x+3化为y=（x-h） 2 +k的形式，结果为（　　） A．y=（x+1） 2 +4 B．y=（x+1） 2 +2 C．y=（x-1） 2 +4 D．y=（x-1） 2 +2 4． 关于x的二次函数y=（a-3）x 2 +bx+a 2 -9的图象过原点，则a的值为（　　） A．-3 B．3 C．±3 D．0 5． 将二次函数y=x 2 -2x+1化为y=a（x+h） 2 +k的形式，正确的是（　　） A．y=（x+1） 2 B．y=（x+1） 2 +2 C．y=（x-1） 2 +2 D．y=（x-1） 2 6． 将二次函数y=x 2 -6x+2化成y=a（x-h） 2 +k的形式为（　　） A．y=（x-3） 2 +2 B．y=（x-3） 2 -7 C．y=（x+3） 2 -7 D．y=（x-6） 2 +2 7． 将函数y=x 2 -4x+2化为y=a（x-h） 2 +k的形式正确的是（　　） A．y=（x-4） 2 +2 B．y=（x-2） 2 -2 C．y=（x-4） 2 -2 D．y=（x-2） 2 +2 8． 已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（　　） A．E，F B．E，G C．E，H D．F，G 9． 已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（　　） A．y=2 （x+1） 2 B．y=2 （x-1） 2 C．y=-2 （x+1） 2 D．y=-2 （x-1） 2 10． 如图，二次函数y=x 2 +bx+c的图象过点B（0，-2）．它与反比例函数y=- 的图象交于点A（m,4），则这个二次函数的解析式为（　　） A．y=x 2 -x-2 B．y=x 2 -x+2 C．y=x 2 +x-2 D．y=x 2 +x+2 二．填空题（共5小题） 11． 有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点： 小明：对称轴是直线x=-3； 小华：顶点到x轴的距离是4． 请你写出一个符合条件的解析式： ________ ． 12． 二次函数 ________ 的图象的顶点坐标是（-2，3），它与y轴的交点坐标是（0，-3）． 13． 用配方法将二次函数y=x 2 -2x-3化为y=a（x-h） 2 +k的形式为y= ________ ． 14． 若抛物线y=ax 2 经过点（-3，4），则这函数的解析式是 ________ ． 15． 把二次函数y=x 2 +2x-1化为y=a（x+m） 2 +n的形式： ________ ． 三．解答题（共5小题） 16． 已知二次函数y=x 2 +bx+c的图象经过点（0，2）和（1，-1），求二次函数解析式和顶点坐标． 17． 一个二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表： x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 n … y … 0 4 4 m 0 … （1）这个二次函数的对称轴为 ________ ，顶点坐标为 ________ ； （2）m的值是 ________ ，n的值是 ________ ； （3）求这个二次函数的解析式；当 ________ 时，y随x的增大而增大． 18． 已知抛物线y=x 2 +bx+c过A（0，1），B（2，-1）两点． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）试判断点P（-1，3）是否在此函数图象上． 19． 已知二次函数y=（x-1）（x-m）． （1）若二次函数的对称轴是直线x=3，求m的值． （2）当m＞2，0≤x≤3时，二次函数的最大值是7，求函数表达式． 20． 如图，抛物线 与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点P是线段AB