2022-2023学年北师大版九年级下学期数学2.2二次函数的图象与性质

北师大版九年级下2.2 二次函数的图象与性质 一．选择题（共10小题） 1． 抛物线y=ax 2 +（a-2）x-a-1经过原点，那么a的值等于（　　） A．0 B．1 C．-1 D．3 2． 若A（-2，y 1 ），B（3，y 2 ），C（2，y 3 ）为二次函数y=（x-1） 2 +3图象上的一点，则y 1 ，y 2 ，y 3 的大小关系是（　　） A．.y 3 ＜y 2 ＜y 1 B．y 2 ＜y 3 ＜y 1 C．y 3 ＜y 1 ＜y 2 D．y 2 ＜y 1 ＜y 3 3． 将抛物线y=（x-1） 2 +2向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（　　） A．y=x 2 +2 B．y=（x+1） 2 +3 C．y=（x+1） 2 +1 D．y=（x-3） 2 +1 4． 已知点A（-2，y 1 ），B（2，y 2 ），C（5，y 3 ）在二次函数y=-3x 2 +k的图象上，则y 1 ，y 2 ，y 3 的大小关系是（　　） A．y 1 ＜y 2 ＜y 3 B．y 3 ＜y 2 ＜y 1 C．y 1 =y 2 ＞y 3 D．y 1 =y 2 ＜y 3 5． 把二次函数y=x 2 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位所得图象的函数表达式是（　　） A．y=（x-2） 2 +3 B．y=（x+2） 2 +3 C．y=（x-2） 2 -3 D．y=（x+2） 2 -3 6． 已知抛物线的解析式为y=-（x+3） 2 +2，则这条抛物线的顶点坐标是（　　） A．（2，3） B．（3，2） C．（-3，2） D．（2，2） 7． 若A（-5，y 1 ），B（1，y 2 ），C（2，y 3 ）为二次函数y=x 2 +2x+m的图象上的三点，则y 1 ，y 2 ，y 3 的大小关系是（　　） A．y 1 ＜y 2 ＜y 3 B．y 2 ＜y 3 ＜y 1 C．y 2 ＜y 1 ＜y 3 D．y 3 ＜y 1 ＜y 2 8． 若二次函数y=（x-2m） 2 -1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9． 二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，该函数图象经过点（0，3），对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc＞0；②2a-b=0；③a-b+c＜0；④4a+2b+c＜0；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10． 抛物线y=x 2 -5x+c的图象上有三点：P（-5，p），Q（0，q），R（5，r），下列结论中：（1）抛物线开口向上；（2）抛物线对称轴为直线x=5；（3）抛物线顶点坐标为（2.5，c）；（4）抛物线过点（0，c）；（5）（p-q）（q-r）＞0．正确的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题） 11． 将抛物线y=x 2 -2向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式为 ________ ． 12． 已知点P（2，3）、Q（6，1），点A（m,n）为线段PQ上的一个动点．在点A从点Q运动至点P的过程中，当mn取最大值时，则点A的坐标为 ________ ． 13． 如果将抛物线y=2（x-1） 2 +3向左平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ________ ． 14． 已知二次函数y=（x-m）（x-m-2）（m为常数）．点A（1，y 1 ），B（2，y 2 ），C（3，y 3 ）在二次函数的图象上，当y 1 ⋅y 2 ⋅y 3 ≥0时，m的取值范围是 ________ ． 15． 如图，二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），下列结论： ①ab＜0， ②b 2 ＞4a, ③0＜a+b+c＜2， ④0＜b＜1， ⑤当x＞-1时，y＞0．其中正确结论是 ________ ． 三．解答题（共5小题） 16． 如图所示，已知二次函数的图象经过点（-1，0），（5，0），（0，-1）．当x=4时，求函数值． 17． 已知二次函数y=-x 2 +bx+c图象的顶点坐标为（1，16）． （1）求b,c的值； （2）是否存在实数m,n（m＜n），使当m≤x≤n时，二次函数的最小值是4m,最大值是4n.若存在，求出m,n的值；若不存在，请说明理由． 18． 在平面直角坐标系中，函数y=a（x+1）（x-3）（a≠0）的图象经过点（1，4）． （1）求a的值； （2）求该函