2022-2023学年北师大版九年级上学期数学1.3正方形的性质与判定

北师大版九年级上1.3 正方形的性质与判定 一．选择题（共8小题） 1． 矩形，菱形，正方形不同时具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．每条对角线平分一组对角 2． 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是边AB，AC的中点，点G，F在边BC上，四边形DEFG是正方形．若DE=2，则AC的长为（　　） A． B．4 C． D． 3． 如图，点C是线段AB上一点，以AC、BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，已知AB=12，两正方形的面积和S 1 +S 2 =80，则图中阴影部分的面积为（　　） A．32 B．16 C．40 D．20 4． 如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB=17，BE=7，则MN=（　　） A．25 B． C． D．12 5． 如图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G，若CG=4，CF=3，则AE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 6． 如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB=16，∠A=60°，O为BD的中点，E为边AB上一动点，以2cm/s的速度从A点向B点运动，运动时间为ts,连接EO并延长交CD于点F，连接DE、BF，下列结论不成立的是（　　） A．四边形DEBF为平行四边形 B．若t=4，则四边形DEBF为菱形 C．若t=2，则四边形DEBF为矩形 D．若t=6，则四边形DEBF为正方形 7． 如图，在边长为12正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM=CN=7，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ、BQ，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN=∠BAN；③△PQN≌△BQN；④PQ=6.5．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8． 在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF⊥BD，分别交AB，CD于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．” 其中四位同学写出的结论如下： 小青：OE=OF；小何：S 四边形AFED =S 四边形FBCE ； 小夏：四边形DFBE是正方形；小雨：∠ACE=∠CAF 这四位同学写出的结论中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共4小题） 9． 如图，点P是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠DPC= ________ °． 10． 如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE=α，则∠AFP为 ________ ． 11． 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点P，AE=2，BF=EG，DG＞AE，则DP的最小值为 ________ ． 12． 如图，正方形ABCD中，H为CD上一动点（不含C、D），连接AH交BD于G，过点G作GE⊥AH交BC于E，过E作EF⊥BD于F，连接AE，EH．下列结论：①AG=EG；②GE平分∠FEC；③∠EAH=45°；④BD=2GF．正确的是 ________ （填序号）． 三．解答题（共5小题） 13． 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，求证：AE=BF． 14． 如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，点E，F分别是垂足． （1）求证：AP=PC； （2）若∠BAP=60°，PD= ，求PC的长． 15． 如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点（AE＞CE），连接BE，DE． （1）求证：BE=DE； （2）过点E作EF⊥AC交BC于点F，延长BC至点G，使得CG=BF，连接DG． ①依题意补全图形； ②用等式表示BE与DG的数量关系，并证明． 16． 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，点F在BC的延长线上，且BE=EF，EF交CD于点G． （1）求证：DE=EF； （2）求∠DEF的度数． 17． 如图①，四边形ABCD是正方形，点E是BC上一点，连接AE，以AE为一边作正方形AEFG，连接DG． （1）求证：DG=BE； （2）如图②，连接AF交CD于点H，连接EH，请探究EH、BE、DH三条线