2022-2023学年北师大版九年级上学期数学1.2矩形的性质与判定

北师大版九年级上1.2 矩形的性质与判定 一．选择题（共10小题） 1． 矩形的对角线一定具有的性质是（　　） A．互相垂直 B．互相垂直且相等 C．相等 D．互相垂直平分 2． 下列选项中，矩形具有的性质是（　　） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 3． 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是边AB上的高， ，点M为AB中点，连接CM，则CM长为（　　） A．1 B． C．2 D．4 4． 如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（　　） A．下滑时，OP增大 B．上升时，OP减小 C．无论怎样滑动，OP不变 D．只要滑动，OP就变化 5． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DF⊥AC于F点，若∠ADF=2∠FDC，则下列结论不正确的是（　　） A．BE=DF B．BC=2DF C．AE=2EF D．AB=2CF 6． 如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与BC，AD交于点E，F，连接BO，CF．若AB=BO，BE=EO，则下列结论中错误的是（　　） A．AC⊥EF B．EF=FC C．BE+DF=EF D．AD=2AB 7． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E在AC上，CE=BC，BE的延长线交AD于F，若∠ACB=36°，连接OF，则下列结论正确的是（　　） A．BF=BC B．BF=CD C．OF⊥BD D．OE=2AE 8． 如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（　　） A．3 B．2 C． D．4 9． 如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①∠DNO=∠BMO；②AN=CM：③ME=NF；④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10． 如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于E交AB于E，点G是AE的中点，且∠AOG=30°，OE=1，则下列结论：（1）DC=3OG；（2）OG= BC；（3）四边形AECF为菱形；（4）S △AOE = S 四边形ABCD ．其中正确的个数为（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 二．填空题（共4小题） 11． 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，BD=DC，则AD= ________ ． 12． 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=20°，点D为斜边BC的中点，连接AD，AE⊥BC于点E，则∠DAE为 ________ 度． 13． 如图，矩形ABCD中，AB=2，对角线AC与BD交于点O，∠AOB=60°，点E为BC上一点，且BE=AB，连接AE，OE，则OE= ________ ． 14． 如图，已知长方形ABCD中，AD=BC=8cm,AB=DC=6cm,∠A=∠B=90°，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，当点Q的运动速度是 ________ 厘米每秒时，△AEP与△PBQ全等． 三．解答题（共5小题） 15． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，AC=CD=1，求直角边BC的长． 16． 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若∠AOB=60°，求证：△OBE是等腰三角形． 17． 如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE=CD，连接AC，AE，过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF． （1）求证：四边形ACFE是菱形； （2）连接BE交AD于点G．当AB=1，∠ACB=30°时，求BG的长． 18． 如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）若AB=3，BC=5， ①当AC= ________ 时，四边形ADCF是矩形； ②若四边形ADCF是菱形，则DG= ________ ． 19． 已知：如图，在▱ABCD中，