精品解析：天津市宁河区芦台第一中学2020-2021学年高二下学期阶段质量检测(一)数学试题

2020~2021学年度第二学期阶段质量检测（一） 高二数学 一､选择题（本题共9小题，每题5分，共45分，每小题只有一个正确答案） 1. 数列，，，，，，的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 函数y＝x2cos 2x的导数为（ ） A. y′＝2xcos 2x－x2sin 2x B. y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x C. y′＝x2cos 2x－2xsin 2x D. y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x 3. 已知函数的图像在点处的切线方程是，那么（ ） A. B. 1 C. D. 3 4. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 5. 已知数列中，，，若，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 已知数列是公比为的等比数列，且，则 （ ） A. B. C. D. 7. 定义在R上的函数和，其各自导函数和的图像如图所示，则函数其极值点的情况是（ ） A. 只有三个极大值点，无极小值点 B. 有两个极大值点，一个极小值点 C. 有一个极大值点，两个极小值点 D. 无极大值点，只有三个极小值点 8. 斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：.若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 5 9. 已知函数，当时函数的极值为，则等于（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本题共6小题，每题5分，共30分，双空题答对一空得3分） 10. 5和15的等比中项是___________. 11. 已知函数导函数为，且满足关系式,则的值等于_______. 12. 曲线在点处的切线方程为，则实数a的值为___________. 13. 设等差数列的公差为非零常数，且，若成等比数列，则公差___________，___________. 14. 将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前10项和为___________. 15. 已知数列的前n项和为，，，.则数列的通项公式___________；若，，成等比数列，，则___________. 三､解答题（本题共5小题，共75分，答题时写出解题过程和必要的演算步骤.） 16. 已知等比数列的前项和为，若，. （1）求数列通项公式； （2）若，求数列的前项和. 17. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线的方程； （2）求函数的单调区间及极值. 18. 已知等比数列的前n项和为，且，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列及数列前n项和． 19. 已知数列满足，，. （1）证明：数列为等比数列. （2）设，求数列的前项和. 20. 已知函数. （1）若，讨论的单调性； （2）若，是的极大值点. ①求实数a的取值范围； ②若存在实数使得成立，求b的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020~2021学年度第二学期阶段质量检测（一） 高二数学 一､选择题（本题共9小题，每题5分，共45分，每小题只有一个正确答案） 1. 数列，，，，，，的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列每项的绝对值组成等差数列进行求解即可. 【详解】∵数列{an}各项值为，，，，，， ∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|an|＝2n﹣1 又∵数列的奇数项为负，偶数项为正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）. 故选：C 2. 函数y＝x2cos 2x的导数为（ ） A. y′＝2xcos 2x－x2sin 2x B. y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x C. y′＝x2cos 2x－2xsin 2x D. y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x 【答案】B 【解析】 【分析】利用复合函数的导数运算法则计算即可． 【详解】y′＝(x2)′cos 2x＋x2(cos 2x)′＝2xcos 2x＋x2(－sin 2x)·(2x)′＝2xcos 2x－2x2sin 2x 故选：B 3. 已知函数的图像在点处的切线方程是，那么（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用切线方程求得，根据导数的几何意义可求得，即可求得答案. 【详解】由题意函数的图像在点处的切线方程是， 则， ， 故， 故选：D 4. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析