专题9.4 图形的旋转（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题9.4 图形的旋转（培优篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，，，连接，分别以、为直角边作等腰和等腰，连接，，当最长时，的长为（    ） A． B．3 C． D． 2．如图，等腰直角，点P在内，，，则PB的长为（　　） A． B． C．5 D．5 3．如图中，，是斜边的中点，将绕点A按顺时针方向旋转，点落在的延长线上的处，点B落在处，若，，则的长为（    ） A．7.5 B．6 C．6.4 D．6.5 4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标为，点C的坐标为，将向左平移个单位长度后，再绕点O旋转，当垂直于x轴时，点B的对应点的坐标为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC绕点C顺时针旋转得△CEF，当E落在AB边上时，连接BF，取BF的中点D，连接ED，则ED的长是(    ) A．2 B．4 C．6 D．4 6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点C的坐标为（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线、直线分别与直线 相交于点P、Q．当，且时，线段的长是（    ） A． B． C． D． 7．如图， 在等边△ABC中， AB=2， 点D在△ABC内或其边上，AD=2， 以AD为边向右作等边△ADE，连接CD，CE．设CE的最小值为m； 当ED的延长线经过点B时，， 则m， n的值分别为（ ） A．，55 B．，60 C．2-2，55 D．2-2，60 8．如图所示，将一张长方形纸片分别沿着，对折，使点B落在点，点C落在（在C的右侧），若，则的度数为（　　） A．76° B．90° C．73° D．88° 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段B，下列结论：①△BA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与的距离为4；③∠AOB=150°；④四边形AOB的面积是6+3；⑤+=6+，其中正确结论有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．如图，点P是等边三角形ABC内一点，且，，，则这个等边三角形ABC的边长为________． 12．如图，在边长为6的正方形ABCD内作，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将绕点A顺时针旋转90°得到，若，则BE的长为__________. 13．如图，在坐标系中，有，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知是由旋转得到的．请写出旋转中心的坐标是____，旋转角是____度． 14．如图，P为等边三角形内一点，且点这到三个顶点A、B、C的距离分别为6、8、10，则的面积为______________． 15．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针反向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为_____． 16．如图，在中，，，，将线段绕着点逆时针旋转60°得到，，则的面积为______． 17．如图，中，，，，是上的动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． 点到的最短距离是______________________； 的最小值是______________． 18．如图，将绕点B逆时针旋转，得到，AC与DE、BE分别交于点F、点H，连接BF，若，则的度数为______．（用含有的式子表示） 三、解答题 19．如图，线段绕点顺时针旋转一定的角度得到线段． （1）请用直尺和圆规作出旋转中心(不写作法，保留作图痕迹)； （2）连接、、、，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论． 20．在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题： （1）画出与关于轴对称的； （2）画出以C为旋转中心，将顺时针旋转90°后的； （3）连接，则是______三角形，并直接写出的面积． 21．如图，在中，，，D是线段延长线上一点，连接，过点A作于E． (1) 求证：； (2) 将射线绕点A顺时针旋转后，所得的射线与线段的延长线交于点F，连接． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 22．在中，，，点D为边上一动点，连接，将绕着D点逆时针方向旋转得到，连接． (1) 如图1，，点D恰好为中点，与交于点G，若，求的长度； (2) 如图2，与交于点F，连接，在延长线上有一点P，，求证：． 23．已知，如图甲：是等腰直角三角形，，是等边三角形． (1)