第六周 测试卷 2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册 每周一测

第六周——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册每周一测 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、为促进中学生综合素质全面发展，某校开设了5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有( ). A.60种 B.120种 C.125种 D.243种 2、若，则( ) A.40 B.41 C.-40 D.-41 3、中国古代的五经指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取了其中一本书作为课外兴趣研读，且5名同学选取的书均不相同.若甲选《诗经》，乙不选《春秋》，则这5名同学所有可能的选择方法有( ). A.18种 B.24种 C.36种 D.54种 4、在的展开式中，的系数为( ). A.-5 B.5 C.-10 D.10 5、某市近几年大力改善城市环境，全面实现创建生态园林城市计划，现省专家组评审该市是否达到“生态园林城市”的标准，从包含甲、乙两位专家在内的8人中选出4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家至少有一人被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有( ). A.70种 B.55种 C.40种 D.25种 6、的展开式中的常数项为( ). A.80 B.160 C.240 D.320 7、我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅衣发展.某校高一新生中的5名同学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑倶乐部”“篮球之家”“围棋苑”4个社团.若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法种数为( ). A.72 B.108 C.180 D.216 二、多项选择题 8、下列选项中正确的是( ) A. B. C. D. 9、关于的展开式，下列说法正确的有( ) A.展开式中所有项的系数和为 B.展开式中所有奇数项的二项式系数和为128 C.展开式中二项式系数最大的项为第五项 D.展开式中含项的系数为-448 10、某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误的是( ). A.若任意选择三门课程，则选法总数为 B.若物理和化学至少选一门，则选法总数为 C.若物理和历史不能同时选，则选法总数为 D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数为 三、填空题 11、甲、乙、丙、丁四位同学与两位老师站成一排照相，则甲、乙两位同学之间恰好间隔2人的概率是__________. 12、记，则__________. 13、我国是由56个民族组成的统一的多民族国家，每个民族都有自己独特的民俗风情.某校高二年级的历史研学课，历史老师准备带8个班去湖南的凤凰古城、常德桃花源、通道皇都侗寨、永顺老司城、芙蓉古镇进行历史与民俗风情研学.要求每个景点至少有1个班去，且每个景点至多有2个班去，则不同的分法种数是______. 14、已知的展开式中，各项的系数之和为32，则_________，展开式中的常数项为__________. 四、解答题 15、在二项式的展开式中， (1)求含项的系数； (2)如果第项和第项的二项式系数相等，试求k的值. 参考答案 1、答案：C 解析：由题意知，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，所以每个人有5种选择，则不同的报名方式共有(种)，故选C. 2、答案：B 解析：解法一（赋值法）依题意，令，可得，令，可得，以上两式相加可得，所以，故选B. 解法二（通项公式法）二项式的通项为，分别令，可分别得，，，所以，故选B. 3、答案：A 解析：由题意知，余下的三人中的一人选《春秋》，其余三人全排列即可，即(种). 4、答案：C 解析：由二项式定理得的展开式的通项为， 令，得， 所以，所以的系数为，故选C. 5、答案：B 解析：8人中选4人的方式有种，甲、乙均不选的方式有种，则不同的方式共有种. 6、答案：D 解析：因为展开式的通项为，则，其展开式中的常数项为.故选D. 7、答案：C 解析：根据题意分析可得，必有2人参加同一社团.首先分析甲，甲不参加“围棋苑”，则有3种情况.再分析其他4人，若甲与另外1人参加同一个社团，则有种情况；若甲是单独1个人参加一个社团，则有种情况.则除甲外的4人有种参加方法.故不同的参加方法种数为.故选C. 8、答案：AB 解析：,A正确；,B正确；,B正确;,C错误;,D错误.故选AB. 9、答案：BCD 解析：对于A，令，可得展开式中所有项的系数和为1，故A错误；对于B，展开式中所有奇数项的二项式系数和为，故B正确；对于C，易知展开式中二项式系数最大的项为第五