22.3实际问题与二次函数 同步练习 2022—2023学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.3 实际问题与二次函数 一．选择题（共8小题） 1． 某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为（　　） A．5000元 B．8000元 C．9000元 D．10000元 2． 把一根长为2m的铅丝折成一个矩形，当矩形的一边长为x m时，它的面积为y m 2 ，则y关于x的函数表达式是（　　） A．y=2x 2 -2x B．y=-2x 2 +2x C．y=x 2 -x D．y=-x 2 +x 3． 函数y=ax 2 -8ax（a为常数，且a＜0）在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为5，则a的值为（　　） A．- B．- C．- D．- 4． 如图，李大爷用24米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）菜园，若菜园靠墙的一边（AD）长为x（米），那么菜园的面积y（平方米）与x的关系式为（　　） A． B．y=x（12-x） C．y=x（24-x） D． 5． 已知函数y= +x,下列结论中正确的是（　　） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 6． 关于二次函数y=（x-1） 2 +2，则下列说法正确的是（　　） A．当x=1时，y有最大值为2 B．当x=1时，y有最小值为2 C．当x=-1时，y有最大值为2 D．当x=-1时，y有最小值为2 7． 如图，有一座抛物线拱桥，当水位在AB位置时，桥拱顶离水面2m,水面宽4m.若水面下降1m,则水面宽CD为（　　） A．5m B．6m C． m D． m 8． 对于向上抛出的物体，在没有空气阻力的情况下，有这样的关系式：h=vt- gt 2 ，其中h是上升的高度，v是初速度（为方便起见，g取10m/s 2 ），t是抛出后所经历的时间．如果将物体以25m/s的初速度向上抛，物体何时在离抛物点30m高的地方（　　） A．2s B．3.5s C．2s或3s D．1.5s或3.5s 二．填空题（共4小题） 9． 已知二次函数y=mx 2 +（m 2 -3）x+1，当x=-1时，y取得最大值，则m= ________ ． 10． 某体育用品商店购进一批滑板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块．设每块滑板降价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，则y与x之间的函数表达式为 ________ ． 11． 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x 2 ，该型号飞机着陆后需滑行 ________ m才能停下来． 12． 已知二次函数y=x 2 -2x-3．当0≤x≤3时，则y的最小值为 ________ ，最大值为 ________ ． 三．解答题（共4小题） 13． 某商店购进一批成本为每件30元的小商品．经调查发现，当销售价为35元时，平均每天能销售90件；当销售价每涨2元时，平均每天就能少销售4件，设每件小商品售价x元，平均每天销售y件． （1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得利润w元最大？最大利润是多少？ 14． 一辆正常速度行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，汽车急刹车时的滑行路程s（m）与时间t（s）满足二次函数关系，并测得相关数据： 滑行时间t/s 0 0.5 1 1.5 滑行路程s/m 0 7 12 15 （1）根据表中的数据，求出s关于t的函数表达式； （2）一辆正常速度行驶中的汽车突然发现正前方20m处有一辆抛锚的危险用品运输车，紧急刹车，问该车从刹车到停住，是否会撞到抛错的运输车？试说明理由． 15． 某商场购进一种每件成本为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式； （3）疫情期间，有关部门规定每件商品的利润率不得超过30%，那么将售价定为多少，来保证每天获得的总利润最大，最大总利润是多少？（利润率=利润÷成本×100%） （4）疫情过后，有关部门规定每件商品的利润率不得超过50%，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠a元（10≤a≤25），捐赠后发现，该商品每天销