22.2二次函数与一元二次方程同步练习题2022-2023学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.2 二次函数与一元二次方程 一．选择题（共10小题） 1． 若抛物线y=x 2 -2x+c与y轴交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是直线x=1 C．当x=1时，y的最小值为-4 D．抛物线与x轴的交点为（1，0）（3，0） 2． 抛物线 与x轴的交点个数为（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 3． 根据表格中二次函数y=ax 2 +bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax 2 +bx+c=0的一个解x的范围是（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 y=ax 2 +bx+c -1 -0.5 1 3.5 7 A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 4． 关于二次函数y=（x+1） 2 -2的图象，下列说法正确的是（　　） A．它可由y=x 2 -2向右平移一个单位得到 B．开口向下 C．顶点坐标是（1，-2） D．与x轴有两个交点 5． 抛物线y=-x 2 +bx+c的部分图象如图所示，则一元二次方程-x 2 +bx+c=0的根为（　　） A．x=1 B．x 1 =1，x 2 =-3 C．x 1 =1，x 2 =-2 D．x 1 =1，x 2 =-1 6． 对抛物线y=-x 2 +4x-3而言，下列结论正确的是（　　） A．开口向上 B．与y轴的交点坐标是（0，3） C．与两坐标轴有两个交点 D．当x=2时，有最大值1 7． 若二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图所示，则方程ax 2 +bx+c=0的解为（　　） A．x 1 =0，x 2 =3 B．x 1 =1，x 2 =3 C．x 1 =1，x 2 =0 D．x 1 =-1，x 2 =3 8． 二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）和正比例函数 的图象如图所示，则方程 （a≠0）的两根和（　　） A．不能确定 B．等于0 C．小于0 D．大于0 9． 如图，这是二次函数y=x 2 -2x-3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为（　　） A．x＜-1 B．x＜3 C．-1＜x＜3 D．x＞3 10． 已知二次函数y=（x-1） 2 -t 2 （t≠0），方程（x-1） 2 -t 2 -1=0的两根分别为m,n（m＜n），方程（x-1） 2 -t 2 -2=0的两根分别为p,q（p＜q），判断m,n,p,q的大小关系是（　　） A．p＜q＜m＜n B．m＜p＜q＜n C．m＜n＜p＜q D．p＜m＜n＜q 二．填空题（共4小题） 11． 若抛物线y=x 2 -6x+m与x轴有两个公共点，则m的取值范围是 ________ ． 12． 若抛物线y=x 2 -2x+k与x轴的一个交点为（3，0），则与x轴的另一个交点的坐标为 ________ ． 13． 抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x=1，则当y＜0时，x的取值范围是 ________ ． 14． 如图，抛物线L 1 ：y=ax 2 +bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为公共对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L 2 ，则图中两个阴影部分的面积和为 ________ ． 三．解答题（共4小题） 15． 已知抛物线y=-x 2 -6x+7与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C． （1）求点A，B的坐标； （2）求△ABC的面积． 16． 已知二次函数y=（x-1） 2 -4． （1）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点P坐标； （2）若抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，求三角形ABP的面积． 17． 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2 +4x-6的图象顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．其中点B的坐标是（2，0）． （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＜0时x的取值范围． （2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． 18． 已知抛物线y=x 2 +bx+c. （1）若b与c互为相反数，且图象顶点在直线y=x上，求b的值． （2）若b-c=4，抛物线与x轴交于M，N两点，当线段MN的长度最短时，求该抛物线的解析式； （3）若b=-1