21.1一元二次方程 同步练习 2022—2023学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上21.1 一元二次方程 一．选择题（共10小题） 1． 下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x+y 2 =1 B．ax 2 +bx+c=0 C． D．x 2 +1=0 2． 已知关于x的一元二次方程x 2 +x+m 2 -1=0的一个根是0，则m的值为（　　） A．-1 B．0 C．1 D．1或-1 3． 已知m是方程x 2 -x+1=0的一个根，则代数式m 2 -m的值等于（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 4． 方程（y+1）（y-1）=2y 2 -4y-6化为一般形式为（　　） A．y 2 -4y+5=0 B．y 2 -4y-5=0 C．y 2 +4y-5=0 D．y 2 +4y+5=0 5． 若a+c=b,那么方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）必有一根是（　　） A．1 B．-1 C．±1 D．0 6． 关于x的一元二次方程（m-1）x 2 +3x+m 2 -1=0的一根为0，则m的值是（　　） A．-1 B．-2 C．±1 D．±2 7． 已知x=1是一元二次方程（m-2）x 2 +4x-m 2 =0的一个根，则m的值为（　　） A．-1或2 B．-1 C．2 D．0 8． 已知x=2是方程x 2 -px+2=0的一个实数根，那么p的值是（　　） A．-1 B．-3 C．1 D．3 9． 若x 0 是方程ax 2 +2x+c=0的一个根，设M=1-ac,N=（ax 0 +1） 2 ，则M，N的大小关系为（　　） A．M=N B．M＞N C．M＜N D．M≤N 10． 定义：如果一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程2x 2 +mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn值为（　　） A．2 B．0 C．-2 D．3 二．填空题（共4小题） 11． 已知a是方程x 2 -x+3=0的实数根，则a 2 -a+2020的值是 ________ ． 12． 若关于x的一元二次方程（k-1）x 2 +kx+k 2 -1=0的一个根为0，则k= ________ ． 13． 已知x=3是关于x的方程ax 2 -2x-12=0的一个根，则a= ________ ． 14． 已知关于x的方程2x 2 -5x+k=0的一个根是1，则k的值为 ________ ． 三．解答题（共4小题） 15． 若方程（m 2 -2）x 2 -1=0有一个根是1，求m的值． 16． 定义：若一个一元二次方程的“某一个根”是另一个一元二次方程的一个根，则称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程x 2 =3x与x 2 -2x+m-1=0是“友好方程”，求m的值． 17． 若a为方程x 2 -3x+1=0的一个根，求下列式子的值： （1）2a 2 -6a+2018； （2）a+ ； （3）a- ． 18． 已知方程ax 2 +2bx+c=0（a≠0）有根． （1）若a+b+c=0，x为多少？ （2）若a-b+c=0，x为多少？ （3）若4a+c=2b时，x为多少？ （4）若c=0，x为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $