4.3.2 等比数列的前n项和公式课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.2 等比数列的前n项和公式 国际象棋起源于古代印度. 相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了. 创设情境 如果把上述问题中每个格子里放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个等比数列。 首项为1，公比为2 求第一个格子到第64个格子各格子所放的麦粒数总和就是求这个等比数列的前64项和。 思考1：总麦粒数S64怎么求？ (1) (2) 错位相减法 1-q是否为零？ 讨论公比q是否为1 探究：如何求一个等比数列的前n项和？ 探究新知 等比数列的前n项和公式： 按1000颗麦粒的质量为40g，那么象棋发明者想要的麦粒总质量超过7000亿吨，约是2016-2017年度世界小麦产量的981倍，因此，国王根本不可能实现他的诺言. 5 例1 已知数列{an}是等比数列. 典例分析 例1 已知数列{an}是等比数列. 例1 已知数列{an}是等比数列. 例2 已知等比数列{an}的首项为－1，前n项和为Sn，若 求公比q. 不要忘记考虑q=1与q≠1两种情况. 当q 例3 已知等比数列{an}的公比q ≠ －1，前n项和为Sn，证明 Sn , S2n－Sn , S3n－S2n , 成等比数列，并这个数列的公比. 解法1： 1. 解法2： 巩固练习 1. 已知数列{an}是等比数列. 课本P37 1. 已知数列{an}是等比数列. 课本P37 2. 已知a ≠ b，且ab ≠ 0，对于n∈N*，证明： 课本P37 课本P37 4. 4. 已知三个数成等比数列，它们的和等于14，积等于64. 求这个等比数列的首项和公比. 课本P37 5. 如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么这个数列的公比等于多少? 课本P37 1.掌握等比数列前n项和公式推导方法（错位相减法）. 2.掌握等比数列前n项和公式（注意分类讨论）. 课堂小结 $