第十三章 轴对称 复习讲义 2022-2023学年人教版八年级数学上册

第十三章 《轴对称》复习学案 一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识 ⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。 ⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做__________ 例1：（P60练习1）判断下列图形是轴对称图形的有： 针对训练1： 1.下列几何图形中，①线段，②角，③直角三角形，④半圆，其中一定是轴对称图形的有（　　） A．1个　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个 2. （P65，3）图中阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？ 3. （P65，7）平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 4.（P65，8）如图所示的虚线中，哪些是图形的对称轴？ ( 4 题图 ) ( 2 题图 ) 二、轴对称变换及用坐标表示轴对称 (1) 经过轴对称变换得到的图形与原图形的________、________完全一样 (2) 经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于_________的对称点． (3) 连接任意一对对应点的线段被对称轴______________． [关于坐标轴对称] 点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是 ；点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是 . [关于原点对称] 点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是 . [关于坐标轴夹角平分线对称] 点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x） 点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x） [关于平行于坐标轴的直线对称] 点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）； 点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）； 例2：（P71，练习3） 已知：如图利用关于坐标轴对称的点的 坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴对称的△A′B′C′和关于 y轴对称的△A″B″C″． 针对训练2： 1. （P72，7）如图①，分别画出△PQR关于直线m和直线n对称的图形．若点A（x，y）在△PQR上，写出点A关于直线m和直线n对称的对应点A1、A2的坐标. 2. （P72，6）如图②，小球起始位置为（1，0），撞击小球，小球首先到达（0，1）处，小球撞到x轴、y轴、直线x=8和直线y=4时都会发生反弹．请你运用所学的知识，画出小球的运动轨迹，并说明小球能否回到起始位置（1，0）处． 图① 图② 三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形 (1）作出一些关键点或特殊点的对称点． (2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形 例3：（P67，例1）如图，已知三角形ABC和直线L,画出与三角形ABC关于直线L对称的图形。 四、线段垂直平分线的性质与判定： ⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________ ⑵性质：线段的垂直平分线上的点到______________________相等 (3)判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在 。 例4：（P62，练习2）如图,AB=AC,PB=PC,直线AP是线段BC的垂直平分线吗? 针对训练4： 1. （P62，练习1）如图,AD⊥BC，BD=DC,点C在AE的垂直平分线上.AB、AC、CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系？并加以证明。