20.2数据的波动程度 方差2022-2023学年人教版八年级下学期数学

20.2数据的波动程度 方差的概念及计算 一、知识要点 1.方差：一组数据中__________与这组数据的平均数差的________的_________。 2.方差的计算：一组数据的平均数为，=___________________________ 3.方差是反映一组数据波动范围的量。在样本容量相同的情况下，方差越大，数据的波动__________；方差越小，数据的波动_______； 4.性质: (1)数据的方差都是非负数,即 0 . (2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零。 二．问题探究 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示. 甲： 7.65、7.50、7.62、7.59、7.65、7.64、7.50、7.40、7.41、7.41 乙： 7.55、7.56、7.53、7.44、7.49、7.52、7.58、7.46、7.53、7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，绘图如下： 比较甲、乙两个品种在试验田中的产量和产量的稳定性： 解：（1）用计算器算得样本数据的平均数为 . 说明试验田中甲、乙两种玉米的平均产量相差不大,由此估计在这个地区种植这两种玉米，它们的平均产量相差也 。 （2）用计算器算得样本数据的方差为= ， ，由 可知 归纳：（1）研究离散程度可用；（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小；（3）方差主要应用在平均数相等或接近时；（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的. 练习：1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。 2.小明和小强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？ 测试次数 1 2 3 4 5 小明 13 14 13 12 13 小强 10 13 16 14 12 三.典例分析 例：在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是： 甲：163 164 164 165 165 166 166 167 乙：163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团的女演员的身高比较整齐？ 练习：1.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒） 小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 10.7 10.9 11.0 小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？ 2. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm） 甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8； 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11； 问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？ （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？ 3.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。 4.方差用来衡量一批数据 的量。 5.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数相同， 但S S，所以确定 去参加比赛。 三.拓展延伸 1.已知一组数据的方差为： 那么这组数据的平均数为；该组数据的样本容量是 。 2.已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，方差为 . 3. 设x1，x2，…，xn平均数为，方差为．若，则x1，x2，…，xn应满足的条件是 . 学科网（北京）股份有限公司 $