20.1.2中位数、众数2022-2023学年人教版八年级下学期数学

20.1.2 中位数和众数 【课前自主探究】 一.学习要求 1.掌握中位数、众数的概念,会求出一组数据的中位数与众数. 2.能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别,能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判. 3.通过解决实际问题的过程,区分刻画“平均水平”的三个数据代表. 二.知识要点 1. 一般地,n个数据按大小顺序排列,处于 叫做这组数据的中位数. 2.一组数据中那个数据叫做这组数据的众数. 三.预习检测 1.在某次数学测验中,随机抽取了10份试卷,其成绩如下:85,81,89,81,72,�82,77,81,79,83,则这组数据的众数为,平均数为. 2.已知一组数据:-2,-2,3,-2,x,-1,若这组数据的平均数是0.5,则这组数据的中位数是_. 3.一个射手连续射靶20次,其中2次射中10环,7次射中9环,8次射中8环,3次射中7环,那么,这个射手中靶的环数的平均数是. 【课堂互动探究】 一.情境引入 某次数学考试,张晓璇得了78分。全班共32人,其他同学的成绩为1个100分,4个90分,22个80分,2个62分,1个30分,1个25分。张晓璇计算出全班的平均分为77.4分,所以张晓璇告诉妈妈说,自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。 张晓璇对妈妈说的情况属实吗?你对此有何看法?平均数是我们常用的一个数据代表,但是在这里,利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响,利用平均数反应问题就出现了偏差。 怎样说明这个问题呢?我们需要学习新的数据代表—中位数与众数。 二.问题探究 探究:某公司员工的月工资如下: 员 工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 月工资/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 经理说:我公司员工收入很高,月平均工资为2000元。 职员C说:我的工资是1200元,在公司算中等收入。 职员D说:我们好几个人工资都是1100元。 你怎样看待该公司员工的收入? 你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适? 一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 三.典例分析 例1.在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间(单位:min)如下: 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少? (2)一名选手的成绩是142min,他的成绩如何? 活学活用 下列条形图描述了某车间工人加工零件数的情况。 请找出这些工人日加工零件数的中位数,并说明这个中位数的意义。 例2.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下图,你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗? 尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量 1 2 5 11 7 3 1 活学活用 1.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况,请你为这家商场提出进货建议。 2.某校男子足球队的年龄分布如上面的条形图所示,请找出这些队员年龄的平均数,众数,中位数,并解释它们的意义。 四.拓展延伸 1、在一次数学测验中,甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、、90、70,若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等,则他们得分的中位数是( ) A、100 B、90 C、80 D、70 2、当5个整数从小到大排列,其中位数是4,如果 这组数据的唯一众数是6,则5个整数可能的最大的和是( ) A、21 B、22 C、23 D、24 3.10名工人,某天生产同一零件,生产达到件数是:15,17,14,10,15,19,17,16,14,12,则这一组数据的众数是( ) A、15 B、17 15 C、14 D、17 15 14 4.对于一组数据:3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,下列说法正确的是( ) A. 这组数据的众数是3; B. 这组数据的众数与中位数的数值不等; C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等; D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。 5.某鞋店销售了9双鞋,各种尺码的销售量如下: 鞋的尺码 20 21 22 23 销售量(双) 1 2 4 2 (1)计算这9双鞋尺码的平均数、中位数和众数. (2)哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标?哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的? 学科网(北京)股份有限公司 $