6.4 平面向量的应用同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4 平面向量的应用——2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册同步课时训练 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、设向量，，且，则向量与b的夹角为( ) A. B. C. D. 2、如图，一个力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，的大小为50N，且与小车的位移方向（的方向）的夹角为60°，则力做的功为( ) A.1000J B. C.2000J D.500J 3、用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具重10N，则每根绳子的拉力大小为( )N A.10 B.5 C. D. 4、两个力，作用于同一个质点，使该点从点移到点，则这两个力的合力对质点所做的功为( ). A.10 B.5 C.-5 D.-125 5、一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，则对该物体所做的功为( ) A.6 B.-6 C.3 D.-3 6、已知，，其中i，j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，若，共同作用于一物体，使物体从点移到点，则合力所做的功为( ) A.-5 B.5 C.-13 D.13 7、加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：kg）约为（参考数据：取重力加速度大小为）( ) A. B.61 C.75 D.60 二、多项选择题 8、已知在中，，，，则下列结论中正确的是( ). A. B.若，则为锐角三角形 C.若，则为直角三角形 D.若，则为直角三角形 9、设向量，则下列说法错误的是( ) A.若，则a与b的夹角为钝角 B.的最小值为2 C.与b共线的单位向量只有一个，其坐标为 D.若，则或 10、如图，在平滑的固定木板上有三个洞，取三条绳子系于一点O，穿过洞各挂一只猴子玩具，且呈现平衡状态.已知挂在洞下方的猴子玩具的质量分别为分别记作，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 三、填空题 11、如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为45°，，则物体的重力大小为__________N. 12、一质点受到同一平面上的三个力，，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知，成120°角，且，的大小都为6牛顿，则的大小为______牛顿. 13、已知，，向量a与向量b的夹角为锐角，则的取值范围为___________. 四、解答题 14、三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设，，，判断的形状. 15、如图，在中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB，AC于M，N两点.若，试问：是否为定值？ 参考答案 1、答案：D 解析：由，，，得，解得，则，设向量与b的夹角为，，则，.故选D. 2、答案：A 解析：因为且与小车的位移方向的夹角为60°， 又力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移， 则力做的功为. 故选：A. 3、答案：A 解析：如图所示，可得，，且， 所以，为等边三角形， 所以，即每根绳子的拉力大小为10N. 故选：A. 4、答案：C 解析：两个力，作用于同一个质点，其合力大小为， 从点移到点，其位移， 则这两个力的合力对质点所做的功为. 故选：C. 5、答案：D 解析：，，， 又， . 故选：D. 6、答案：A 解析：因为，，，， 所以，，， 所以， 故选：A. 7、答案：D 解析：如图，，， 作平行四边形OACB，则OACB是菱形，， ， 所以， 因此该学生体重为. 故选：D. 8、答案：ACD 解析：在中，因为，，，所以，故A正确. ，则只能判定是锐角，不能判定是锐角三角形，故B错误. ，则，所以为直角三角形，故C正确. ，即，所以，又因为， 所以，所以，则为直角三角形，故D正确.故选ACD. 9、答案：CD 解析：对于选项A，若a与b的夹角为钝角，则且a与b不共线，即，解得且，故A中的说法正确；对于选项B，，当且仅当时等号成立，故B中的说法正确；对于选项C，，与b共线的单位向量为，则与b共线的单位向量的坐标为或，故C中的说法错误；对于选项D，由，得，解得，故D中的说法错误.故选CD. 10、答案：ABD 解析：设，由题意知，如图，构成三角形，易知A、B正确，对于C，在中，易知，由正弦定理知，C错误.对于D，，所以，即，解得，D正确.故选ABD. 11、答案： 解析：一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，所以重力， 因为，与水平夹角均为45°，， 由向量加法的平行四边形法则可知的方向是