山西省大同市第一中学校南校2022-2023学年上学期八年级（12月份）月考数学试卷

2022-2023学年山西省大同一中南校八年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 下面各式中正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列“数字”图形中，没有对称轴的是(    ) A. B. C. D. 3. 已知，，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 5. 若是一个完全平方式，则的值是(    ) A. B. C. D. 6. 若，下列各式中不能成立的是(    ) A. B. C. D. 7. 若，那么、的值是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，等腰的面积为，底边的长为，腰的垂直平分线分别交、边于点、，点为边的中点，点为直线上一动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，中，，，是的平分线，于，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10. 用米长的铝合金做成一个长方形的窗框如图，设长方形窗框的横条长度为米，则长方形窗框的面积为(    ) A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 二、填空题（本题共5小题，共15分） 11. 计算：______． 12. 计算：______． 13. 分解因式：______． 14. 若点与点关于轴对称，则______． 15. 如图，是的和的外角的平分线的交点，若，则______． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 化简下列多项式： ； ． 17. 分解因式： ； ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图所示的两个长方形用不同方式拼成图和图两个图形． 若图中的阴影部分的面积用大正方形减去小正方形表示为，则图中的阴影部分的面积用长乘以宽可表示为______用含字母、的代数式表示 由可以得到等式______． 根据所得到的等式解决下面的问题： 计算：． 解方程：． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是，的三个顶点都在格点上． 画关于直线的对称图形不写画法； 求的面积； 21. 如图，在四边形中，垂直平分，垂直平分． 求证：． 若，求的度数． 22. 如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形． 求绿化的面积用含，的代数式表示，并化简； 若，，绿化成本为元平方米，则完成绿化共需要多少元？ 23. 如图，是等边三角形，点在上，点在的延长线上，且． 若点是的中点，如图，求证：． 若点不是的中点，如图，试判断与的数量关系，并证明你的结论：提示：过点作，交于点 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：． 利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可． 本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2.【答案】  【解析】解：、是轴对称图形，有对称轴，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，没有对称轴，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，有对称轴，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，没有对称轴，故本选项不符合题意； 故选：． 根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：已知等式整理得：，， 得：， 则， 故选：． 已知等式利用完全平方公式展开，相加即可求出所求． 此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4.【答案】  【解析】解：、是整式的乘法，故A错误； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误； 故选：． 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 5.【答案】  【解析】解：因为是一个完全平方式， 所以． 故选：． 根据完全平方公式的结构特征得首尾两项是和这两个数的平方，那么中间项为加上或减去和乘积的倍，即． 本题考查完全平方式，要注意把握好公式的结构特征进行分析，两数的平方和加上或减去它们乘积的倍，对于这三项