6.8余角和补角导学案2022-2023学年浙教版七年级上册数学

浙教版数学七年级上册6.8余角和补角 课题 6.8 余角和补角 单元 第6章 图形的初步知识 学科 数学 年级 七年级 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 复习回顾 按图填空: (1)∠AOB+∠BOC=_; (2)∠AOC+∠COD=_; (3)∠BOD-∠COD=_; (4)∠AOD-∠BOD=_; (5)∠AOD=∠AOB+∠BOC+_ =∠AOB+_=∠AOC+∠_; (6)∠BOC=∠AOD-∠AOB-_ =∠AOC-_=∠BOD-_. 导入新课 台球比赛中,一次被击打母球的线路如图.若角∠α为30°,则入射角、反射角、∠β分别为多少度(入射角与反射角相等)? 填空. 小组交流. 复习角的和差. 通过生活中的实例引入本课,激发学生学习兴趣. 讲授新课 余角和补角: 观察,∠1+∠2与 Rt∠AOB 相等吗?你是怎样判断的? 观察 ,∠α+∠β与 ∠AOB 相等吗?你是怎样判断的? 如果两个锐角的和是一个直角,我们就说这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角. 互余的数学表达式:∠α +∠β = 90 °. 如∠1与∠2互为余角, ∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角. 数学表达式:∠1+∠2= 90 °. 如果两个角的和是一个平角,我们就说这两个角互为补角,简称互补,也可以说其中一个角是另一个角的补角. 互补的数学表达式为: ∠α+∠β =180 °. 如图,∠AOC与∠BOC互为补角,∠AOC是∠BOC的补角,∠BOC也是∠AOC的补角. 1、定义中的“互为”一词如何理解? 如果∠1与∠2互余,那么∠1的余角是∠2,∠2的余角是∠1. 2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边? 互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边. 3、∠1与∠2互补,除用符号语言表示为∠1+∠2=180°外,还可以用其它形式等式表示为∠1=180°-∠2,或∠2=180°-∠1. 针对练习: 1、如图,已知∠1=42°,∠2=138°,∠3=48°.图中有没在互余或互补的角?若有,请把它们写出来,并说明理由. 2、如图,点O为直线AB上一点,∠AOC=Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线.图中有哪些角互补?有哪些角互余?请说明理由. 3、填空: (1)∠α的余角=90°-_. (2)∠β的余角=_-∠β. 余角和补角的性质: 如图,点O为直线AB上一点,∠AOC=Rt∠,OD是∠AOC内的一条射线.OE是∠BOC内的一条射线.回答下列问题: (1)图中∠DOC的余角有_. (2)图中∠AOD的余角有_. (3) 通过上述两小题你能得到什么结论? (4)∠AOD和∠COE的补角分别是_. (5)通过此题,你又能得到什么结论? 同角或等角的余角相等. 若∠α+∠β=90°,∠β+∠γ=90°,则∠α=∠γ. 同角或等角的补角相等. 若∠α+∠β=180°,∠β+∠γ=180°,则∠α=∠γ. 典例解析: 例1 如图,已知∠AOC=∠BOD=Rt∠.指出图中还有哪些角相等,并说明理由. 拓展练习: 如图,O是直线AB上一点,OC为任一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC. (1)指出图中∠AOD的补角,∠BOE的补角; (2)若∠BOC=68°,求∠COD和∠EOC的度数; (3)∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系? 例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数. 针对练习: 一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°,求这个角的度数. 知识拓展: 什么是方位角?怎样表示方位角? 在航海、探险、飞行等领域,为了表示某一地区的地理位置,常用方位角这一概念.具体做法:先在某地确定一点把它固定,然后以这点为基点,确定出东南西北四个方向,最后再根据要求画出所要的方位角. 例如:以平面内O点为基点,画出北偏东60°角和南偏西25°角. 观察课件,发现结论. 余角和补角的概念. 探究余角和补角的性质. 完成例题和针对练习. 为引入余角和补角的概念做好铺垫. 理解余角和补角的概念. 会用量角器作角的和差. 通过探究活动理解并掌握余角和补角的性质. 能运用余角和补角的性质解决问题. 巩固提升 1、若一个角为75°,则它的余角的度数为( ) A.285° B.105° C.75° D.15° 2、已知∠A=70°,则∠A的补角为( ) A.110° B.70° C.30° D.20° 3、如图,已知∠AOC=90°,下列说法正确的有( )①∠COE=90°;②∠AOB+∠BOC=∠COE;③∠AOE=2∠COE;④∠DOE是锐角. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、若一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角的度数. 5、如图,点A,O,B在同一直线上,OC,OD分别是∠AOE