精品解析：河南省南阳市内乡县实验高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

高二数学上学期12月份月考试题 考察内容：2019北师大版选择性必修第一册1-6章 一、单选题（4分×10=40分） 1. 如图.空间四边形OABC中，，点M在OA上，且满足，点N为BC中点，则（ ） A. B. C. D. 2. 在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，社区有5名医务人员到某学校的高一、高二、高三3个年级协助防控和宣传工作.若每个年级至少分配1名医务人员，则不同的分配方法有（　　） A. 25种 B. 50种 C. 300种 D. 150种 3. 已知随机变量X的分布列为，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 以坐标轴为对称轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦长的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图所示，二面角的棱上有A，B两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，，则该二面角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的展开式中的系数为10，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知（1+2x）n的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有偶数项的二项式系数之和为（ ） A. 211 B. 210 C. 29 D. 28 9. 若直线与互相垂直，则实数（ ） A. B. C. 或0 D. 或0 10. 已知抛物线焦点为，点在抛物线上，点在圆上，则的最小值为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 二、填空题（5分×4=20分） 11. 一袋中装有4只同样大小球，编号分别为1，2，3，4，现从中随机取出2个球，以X表示取出球的最大号码，则X的分布列为_____________ 12. 已知椭圆C：（）左、右焦点分别为、，过且倾斜角为60°的直线与过的直线交于A点，点A在椭圆上，且.则椭圆C的离心率__________. 13. 过点作圆的切线，则切线的方程为_________． 14. 我校去年11月份，高二年级有9人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余4人既能唱歌又能跳舞．现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有______种不同的选法 三、解答题（10分×4=40分） 15. 在的展开式中，前三项的二项式系数之和等于79. （1）求值； （2）若展开式中的常数项为，试问展开式中系数最大的项是第几项？ 16. 若，其中. （1）求m的值； （2）求； （3）求 17. 如图，已知平面，底面为矩形，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 某城市为了加快“两型社会”（资源节约型，环境友好型）的建设，本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时． （1）求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率； （2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学上学期12月份月考试题 考察内容：2019北师大版选择性必修第一册1-6章 一、单选题（4分×10=40分） 1. 如图.空间四边形OABC中，，点M在OA上，且满足，点N为BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由M，N在线段OA，BC上的位置，用，，表示，，进而表示出. 【详解】因为，所以， 又因为点N为BC的中点，所以， 所以. 故选：D. 2. 在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，社区有5名医务人员到某学校的高一、高二、高三3个年级协助防控和宣传工作.若每个年级至少分配1名医务人员，则不同的分配方法有（　　） A. 25种 B. 50种 C. 300种 D. 150种 【答案】D 【解析】 【分析】首先分析将5个人分为三小组且每小组至少有一人，则可能分法有：两种情况，每种情况利用分步计数原理计算情况数，最后相加即可. 【详解】当5个人分为2，2，1三小组，分别来自3个年级，共有种； ②当5个人分为3，1，1三小组时，分别来自3个年级，共有种. 综上，选法共有. 故选:D. 3. 已知随机变量X的分布列为