19.2.1正比例函数 (2)2022-2023学年人教版八年级下学期数学

19.2.1 正比例函数 一、问题探究一:画正比例函数 1、 作图:请用五点作图法在同一直角坐标系中画出以下两组正比例函数的图象 (1)y= x , y=x , y=3x (2)y=—x , y=— x ,y=— 3x 2、问题探究 (1)k值与直线的倾斜程度 在第(1)组图中,k的取值与直线的倾斜程度有什么关系?你能用一句话总结出来吗? 在第(2)组图中,该结论还成立吗?_ 例1、 如图右所示的3个正比例函数图象, 请比较,的大小. (2)图象所在象限与增减性 看一看:从第(1)组图中,你还能观察出这类图象的其它共同特征吗? 归纳填表: 函数y=kx(k为常数,k≠0) 图 象 k>0 k<0 性 质 过定点( , ) 越大,直线越靠近y轴 图象过第 、 象限 图象过第 、 象限 从左向右看,y随x的增大而 ; 即:当 从左向右看,y随x的增大而 ; 即:当 3、例题与练习 例2、 函数y=5x的图象是一条_,经过定点_,图象在第_象限,y随x的增大而_,即当. 变式:若函数是:y=—5x 练习: (1) 已知正比例函数:①y=3x ②y= ③ ④,其图象在第一、三象限的是_;其图象在第二、四象限的是_. (2) 若点A、点B都在直线上,则的大小关系是_. 变式1:若点A、B都在直线上,则的大小关系是_. 变式2:若点A、B都在直线上,则的大小关系是_. 例3、 若关于x的正比例函数y=kx的图象在第一、三象限,则k的取值范围是_ 变式1:若是关于x的正比例函数为y=(2k — 3)x,的图象在第一、三象限,则k的取值范围是_ 变式2:若关于x的正比例函数为y=(2k — 3)x,其图象上的点满足y随x的增大而减小,则k的取值范围是_ 变式3:若关于x的正比例函数为y=(2k — 3)x,其图象上的两个点满足当,则k的取值范围是_ 练习:已知关于x的正比例函数y=(—2m+4)x (1) 当m_时, y随x的增大而减小,其图象在第_象限 (2) 当m_时, 当,其图象在第_象限 例4、 已知关于x的函数:为正比例函数,其函数图象经过第一、三象限,求m的值 思考: 关天x的函数:为正比例函数,且y随x的增大而减小, 求m的值。 例5.已知函数是关于的正比例函数. (1)求正比例函数的解析式. (2)画出它的图象. (3)若它的图象有两点, 当x1<x2时,试比较的大小. 四.拓展延伸 例6、在直角坐标系中两条直线与相交于点A,直线与轴交于点B,若△ABC的面积为12,求的值. 学科网(北京)股份有限公司 $