第二十八章锐角三角函数（单元测试）2022-2023学年人教版数学九年级下册

第二十八章锐角三角函数（单元测试）2022-2023学年九年级下册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，则BC的长为（    ） A．6 B．7.5 C．8 D．12.5 2．如图，在4×4正方形网格中，点A、B、C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 4．已知在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（    ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定 6．如图，为的直径，弦交于点，，，，则（    ） A． B． C．1 D．2 7．在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=6，则AB的长是（    ） A． B． C． D． 8．如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为α，塔顶点D的仰角为β，已知塔的水平距离，则此时塔高的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆A到公路的距离为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（    ） A． B．3 C． D．2 11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，则A′的坐标为（　　） A． B． C． D． 12．如图，矩形的两对角线相交于点，若，，则的度数为(   ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．锐角中，，则的形状是___________. 14．中，，，则的值为______． 15．已知在中，、是锐角，且，，，则的面积等于 __． 16．东太湖风景区美丽怡人，如意桥似浮在太湖之上富有灵动起飞的光环．小亮在如意桥上看到一艘游艇迎面驶来，他在高出水面的A处测得在C处的游艇俯角为；他登高到正上方的B处测得驶至D处的游艇俯角为，则两次观测期间游艇前进了___________米．（结果精确到，参考数据：） 17．在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，AC＝2，则＝_____． 18．如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物M的俯角为α，tanα＝，水平飞行900米后，到达点B处，又测得标志物M的俯角为β，tanβ＝，那么此时飞机离地面的高度为_____米． 三、解答题（本大题共5小题，19、20、21、22、每题9分，23题10分，共46分 19．如图，内接于，连接，．记，，． (1)探究与之间的数量关系，并证明． (2)设与交于点，半径为1， ①若，，求由线段，，弧围成的图形面积． ②若，设，用含的代数式表示线段的长． 20．如图，在中，，点D是BC边上的一点，，，． (1)求AC和AB的长； (2)求的值． 21．如图，在ABC中，点O是BC中点，以O为圆心，BC为直径作圆，刚好经过A点，延长BC于点D，连接AD．已知∠CAD＝∠B． (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若BD=8，tanB=，求⊙O的半径． 22．已知四边形内接于，． （1）如图1，求证：点到两边的距离相等； （2）如图2，已知与相交于点，为的直径． ①求证：； ②若，，求的长． 23．如图，以D为顶点的抛物线yx2＋bx＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y＝﹣x＋6 (1)求抛物线的表达式； (2)在直线BC上有一点P，使PO＋PA的值最小，求点P的坐标； (3)在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．A 10．C 11．A 12．B 13．等边三角形 14． 15．220 16．36 17． 18．1200 19．(1)， (2)①；② 20．(1)8； (2) 21．(1)1 (2)⊙O的半径为3． 22．（1）1；（2）①；② 23．(1)y2x+6 (2)点P的坐标为 (3)存在，Q的坐标为（0，0）或（18，0） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $