第二十二章二次函数 单元测试 2022-2023学年九年级上册数学人教版

第二十二章二次函数(单元测试)2022-2023学年九年级上册数学人教版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.若函数y=ax2﹣x+1(a为常数)的图象与x轴只有一个交点,那么a满足( ) A.a= B.a≤ C.a=0或a=﹣ D.a=0或a= 2.如图,抛物线的对称轴为,下列结论正确的是( ) A. B. C.当时,随的增大而减小 D.当时,随的增大而减小 3.抛物线经过点、,且与y轴交于点,则当时,y的值为( ) A. B. C. D.5 4.某超市销售一种商品,每件成本为元,销售人员经调查发现,该商品每月的销售量(件)与销售单价(元)之间满足函数关系式,若要求销售单价不得低于成本,为每月所获利润最大,该商品销售单价应定为多少元?每月最大利润是多少?( ) A.元,元 B.元,元 C.元,元 D.元,元 5.如图所示,一座抛物线形的拱桥在正常水位时,水面AB宽为20米,拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD,那么CD宽为( ) A.4米 B.10米 C.4米 D.12米 6.关于的方程有两个不相等的实根、,若,则的最大值是( ) A.1 B. C. D.2 7.已知实数a,b满足,则代数式的最小值等于( ) A.5 B.4 C.3 D.2 8.已知二次函数的图象上有两点A(x1,2023)和B(x2,2023),则当时,二次函数的值是( ) A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 9.关于函数.下列说法正确的是( ) A.无论m取何值,函数图像总经过点和 B.当时,函数图像与x轴总有2个交点 C.若,则当时,y随x的增大而减小 D.当时,函数有最小值 10.某种产品按质量分为个档次,生产最低档次产品,每件获利润元,每提高一个档次,每件产品利润增加元,用同样工时,最低档次产品每天可生产件,提高一个档次将减少件.如果用相同的工时生产,总获利润最大的产品是第档次(最低档次为第一档次,档次依次随质量增加),那么等于( ) A. B. C. D. 11.如图,二次函数的图像与轴相交于,两点,对称轴是直线,下列说法正确的是( ) A. B.当时,的值随值的增大而增大 C.点的坐标为 D. 12.如图,在正方形中,,点P从点A出发沿路径向终点C运动,连接,作的垂直平分线与正方形的边交于M,N两点,设点P的运动路程为x,的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是( ) A. B. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.二次函数(,a,c均为常数)的图象经过、、三点,则,,的大小关系是_. 14.根据物理学规律,如果不考虑空气阻力,以的速度将小球沿与地面成角的方向击出,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间的函数关系是,当飞行时间t为_s时,小球达到最高点. 15.如果将二次函数的图像平移,有一个点既在平移前的函数图像上又在平移后的函数图像上,那么称这个点为“平衡点”.现将抛物线:向右平移得到新抛物线,如果“平衡点”为(3,3),那么新抛物线的表达式为_. 16.如图,抛物线与x轴交于点和点,以下结论: ①;②;③;④当时,y随x的增大而减小.其中正确的结论有_.(填写代表正确结论的序号) 17.已知二次函数与一次函数的图象相交于点和,如图所示,则使不等式成立的的取值范围是_. 18.已知关于的一元二次方程,有下列结论: ①当时,方程有两个不相等的实根; ②当时,方程不可能有两个异号的实根; ③当时,方程的两个实根不可能都小于1; ④当时,方程的两个实根一个大于3,另一个小于3. 以上4个结论中,正确的个数为_. 三、解答题(本大题共5小题,19、20、21、22、每题9分,23题10分,共46分 19.已知二次函数的图像为抛物线C. (1)抛物线C顶点坐标为_; (2)将抛物线C先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到抛物线,请判断抛物线是否经过点,并说明理由; (3)当时,求该二次函数的函数值y的取值范围. 20.已知关于x的一元二次方程x2+x−m=0. (1)设方程的两根分别是x1,x2,若满足x1+x2=x1•x2,求m的值. (2)二次函数y=x2+x−m的部分图象如图所示,求m的值. 21.为增加农民收入,助力乡村振兴.某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售,已知草莓的种植成本为8元/千克,经市场调查发现,今年五一期间草莓的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)(8≤x≤40)满足的函数图象如图所示. (1)根据图象信息,求y与x的函数关系式; (2)求五一期间销售草莓获得的最大利润. 22.如图,抛物线y=a(x﹣2)2+3(a为常数且a≠0)与y轴交于点A(0,). (