1.3 解直角三角形 课后同步练习 2022-2023学年浙教版九年级数学下册

1.3解直角三角形 课后同步练习 一、单选题(共 10 小题) 1、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图,已知她的目高AB为1.5米,她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°,再往前走3米站在C处,看路灯顶端O的仰角为65°,则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan65°≈2.1)( ) A.3.2米 B.3.9米 C.4.7米 D.5.4米 2、南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( ) A.asinα+asinβ B.acosα+acosβ C.atanα+atanβ D. 3、数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度.如图,他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°,再向前70m至D点,又测得最高点A的仰角为58°,点C,D,B在同一直线上,则该建筑物AB的高度约为( )(精确到1m.参考数据:,,,) A.28m B.34m C.37m D.46m 4、如图,在△ABC中,sinB=, tanC=2,AB=3,则AC的长为( ) A. B. C. D.2 5、如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,如果tan∠DBA= ,那么AD的长为( ) A.1 B.2 C. D.2 6、如图,矩形的四个顶点分别在直线,,,上.若直线且间距相等,,,则的值为( ) A. B. C. D. 7、小华同学在数学实验活动中是测量自己学校门口前路灯的高度,如图,校门E处,有一斜坡EB,斜坡EB的坡度i=1∶2.4;从E点沿斜坡行走了4.16米到达斜坡顶的B处.在B处看路灯顶端O的仰角为35°,再往前走3米在D处,看路灯顶端O的仰角为65°,则路灯顶端O到地面的距离约为( )tan35°≈0.7,tan65°≈2.1 A.5.5米 B.4.8米 C.4.0米 D.3.2米 8、如图,在边长为12的等边中,D为边上一点,,点E是上一动点,连接,将线段绕点E顺时针旋转60°得到线段.当点F恰好落在边上时,则的面积是( ) A.4 B. C.8 D. 9、如图,已知菱形的边长为4,E是的中点,平分交于点F, 交于点G,若,则的长是( ) A.3 B. C. D. 10、某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图),图乙是从图甲引申出的平面图,假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°,拉索BD与水平桥面的夹角是60°,两拉索底端距离AD=20米,则立柱BC的高为( ) A.20米 B.10米 C.10米 D.20米 二、填空题(共 8 小题) 1、在△ABC中,∠BAC=120°,AB=3,AC=2,则=_. 2、如图是某小车侧面示意图,图是该车后备箱开起侧面示意图,具体数据如图所示单位:且,,,箱盖开起过程中,点,,不随箱盖转动,点,,绕点沿逆时针方向转动,即分别到点,,的位置,气簧活塞杆随之伸长已知直线,,那么的长为_,的长为_. 3、如图,一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α,,无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时,被河对岸D处的小明测得其仰角为.无人机距地面的垂直高度用AM表示,点M,C,D在同一条直线上,其中米,则河流的宽度CD为_. 4、如图,中,,,已知,,则_. 5、菱形ABCD中,已知AB=4,∠B:∠C=1:2,那么BD的长是 _. 6、如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°,测得底部B的俯角是60° ,此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米,那么该建筑物的高度BC为_米(结果保留根号). 7、在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D、E是边AB上两点,且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,BC=2,则AB=_. 8、如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,,以AB为边向上作正方形ABCD.若图像经过点C的反比例函数的解析式是,则图像经过点D的反比例函数的解析式是_. 三、解答题(共 6 小题) 1、如图,海上有一座小岛C,一艘渔船在海中自西向东航行,速度为60海里/小时,船在A处测得小岛C在北偏东方向,1小时后渔船到达B处,测得小岛C在北偏东方向.(参考数据:,,) (1)求的距离;(结果保留整数) (2)渔船在B处改变航行线路,沿北偏东方向继续航行,此航行路线记为l,但此时发现剩余油量不足,于是当渔船航行到l上与小岛C最近的D处时,立即沿方向前往小岛C加油,加油时间为