精品解析：河南省南阳市内乡县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022年秋期期中九年级数学巩固与练习 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 5 B. －2 C. 6 D. 2 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则cosA的值为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线l1l2l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若AB∶BC＝5∶3，DE＝15，则EF的长为（　　） A. 6 B. 9 C. 10 D. 25 6. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 8. 如图，在一块长为，宽为的矩形空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路．四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为．设道路宽为，则以下方程正确的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，在中，点D，E分别在边，上，那么下列条件中，不能判断、相似的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为（　　）米． A. B. C. D. 2 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是__________． 12. 已知，则______． 13. 如图，D、E分别是的边AB、BC上的点，且，AE、CD相交于点O，若，则______． 14. 如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，D是边AB上的一点，∠ACD＝∠B，∠BAC的平分线AQ与CD、BC分别相交于点P和点Q，那么的值等于 _____． 15. 如图，在正方形中，动点，分别从两点同时出发，以相同速度在边，上移动，连接和交于点，由于点，的移动，使得点也随之运动，若，线段的最小值是__________． 三、解答题(共75分) 16. （1）计算：； （2）解方程： (公式法) 17. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 18. 在一次数学活动课上，为了测量河宽，小聪采用了如下方法：如图，从处沿与垂直的直线方向走45m到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达处，再右转走到处，使点恰好在一条直线上，量的m，这样就可以求出河宽．请说明理由，并计算出结果． 19. 求证：两角分别相等的三角形相似． 要求： （1）在给出的△ABC与△A'B'C'中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，在AB边上截取AE＝A′B′，以AE为边作∠AEF＝∠B′，交AC于点F．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）借助（1）中所作图形，证明：两角分别相等的三角形相似．（写出已知、求证和证明过程） 20. 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：，，）． 21. 为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率； （2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元） 22. 【教材呈现】如表是华师版九年级上册第77页部分内容： 如图23.4.2，在中，点D、E分别是AB与AC的中点.根据画出的图形，可以猜想： ，且. 以上内容不必证明. 【结论应用】 （1）如图1，在四边形ABCD中，，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，求证：. （2）如图2，四边形ABCD中，，M是DC的中点，N是AB的中点，延长BC