18.2.2 菱形 讲义 2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2.2 菱形 1. 情境引入 1、我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,这个图形是矩形吗?矩形改变的是平行四边形的 ,而此图改变的是平行四边形的 . 2、菱形的定义: 的平行四边形,叫做菱形。它具有平行四边形的所有性质。 3、观察右图:回答菱形是轴对称图形吗?( )有 条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?你能看出图中哪些线段或角相等吗? (1) 图中有 个等腰三角形?分别是 。 这些三角形全等吗? 面积相等吗? (2) 图中有 个直角三角形?分别是 。 这些三角形全等吗? 面积相等吗? 二.问题探究 菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质(探究、归纳):利用轴对称图形的性质可知: (1)菱形的四条边都相等; 几何语言: ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ (2)菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角. 几何语言: ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AC⊥ ∠ DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA ∠ADB=∠ =∠ =∠ (3)菱形的面积计算公式 方法一: 方法二:(对角线) 练习、 1、比一比,填一填 平行四边形的性质 矩形的性质 菱形的性质 对边相等 对角相等 对角线互相平分 2.一个菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则这个菱形的面积等于( ) A.48cm2 B.24cm2 C.12cm2 D.18cm2 3.菱形具有一般平行四边形不具有的性质是( ) A.两组对边分别平行 B.对角线互相平分 C.两组对边分别相等 D.一组邻边相等 4.菱形ABCD中,∠A:∠B=1:5,高是8cm,则菱形的周长是_. 5.菱形两邻角之比为1:2,周长为4a,则较短对角线长_cm. 三.典例分析 例1. 如图所示,菱形花坛ABCD的边长为20m, ∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。 练习:如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=4. 求:(1)∠ABC的度数;(2)菱形ABCD的面积. 例2、已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E. 求证:∠AFD=∠CBE. 例3.如图所示,在边长为2的菱形ABCD中, ∠DAB=60°,点E为AB中点,点F是AC上一动点,求EF+BF的最小值.(提示:根据轴对称的性质) 四.拓展延伸 1、如图所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm、点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发向点C运动,点P、Q的速度都是1cm/s. (1)在运动过程中,四边形AQCP可能是菱形吗?如果可能,那么经过多少秒后,四边形AQCP是菱形? (2)分别求出菱形AQCP的周长、面积. 2、如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2. (1)求证:△BDE≌△BCF; (2)判断△BEF的形状,并说明理由; (3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围. 学科网(北京)股份有限公司 $