常用逻辑用语复习课件-2023届高三数学一轮复习

高考总复习优化设计 GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI 1.2 常用逻辑用语 第一章 2022 内容索引 01 02 03 必备知识 预案自诊 关键能力 学案突破 核心素养 数学运算(多层次提升) 必备知识 预案自诊 【知识梳理】 1.命题 概念 可供 的 语句 特点 (1)可判断真假;(2)陈述句 分类 判断为真的语句称为真命题,判断为假的语句称为假命题 2.全称量词和存在量词 量词名词 常见量词 表示符号 全称量词 任意、所有、 存在量词 存在、有、 真假判断 陈述 每一个 ∀ 至少有一个 ∃ 3.全称量词命题和存在量词命题 命题名称 命题结构 命题简记 全称量词命题 对集合M中的所有元素x,r(x) 存在量词命题 存在集合M中的元素x,s(x) 4.全称量词命题和存在量词命题的否定 命题 命题的否定 ∃x∈M,p(x) ∀x∈M,q(x) ∀x∈M,r(x) ∃x∈M,s(x) ∀x∈M,¬p(x) ∃x∈M,¬q(x) 5.充分条件、必要条件与充要条件的概念 p⇒q p是q的 条件,q是p的 条件 p⇒q且q p p是q的 条件 p q且q⇒p p是q的 条件 p⇒q且q⇒p p是q的 条件 p q且q p p是q的既不充分也不必要条件 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 常用结论 集合与充要条件:设p,q成立的对象构成的集合分别为A,B, (1)p是q的充分不必要条件⇔A⫋B; (2)p是q的必要不充分条件⇔A⫌B; (3)p是q的充要条件⇔A=B. 【考点自诊】 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.( ) (2)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同.( ) (3)“梯形的对角线相等”是存在量词命题.( ) (4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.( ) (5)若命题p:∀x>0,log2x<2x+3,则 p为∃x>0,log2x≥2x+3.( ) √ × × × √ 2.命题“偶函数的图像关于y轴对称”的否定是( ) A.所有偶函数的图像不关于y轴对称 B.存在偶函数的图像关于y轴对称 C.存在偶函数的图像不关于y轴对称 D.不存在偶函数的图像不关于y轴对称 答案 C 解析 “偶函数的图像关于y轴对称”等价于“所有的偶函数的图像关于y轴对称”,根据全称命题进行否定规则,全称量词改写为存在量词,条件不变,否定结论.所以原命题否定是“存在偶函数的图像不关于y轴对称”.故选C. 3.(2020天津,2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若a>1,则a2>a成立.若a2>a,则a>1或a<0.所以“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件.故选A. 4.已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是( ) A.∀x∈R,f(-x)≠f(x) B.∀x∈R,f(-x)≠-f(x) C.∃x∈R,f(-x)≠f(x) D.∃x∈R,f(-x)≠-f(x) 答案 C 解析 ∵定义域为R的函数f(x)不是偶函数,∴∀x∈R,f(-x)=f(x)为假命题, ∴∃x∈R,f(-x)≠f(x)为真命题. 5.(2020江苏镇江三模,3)已知α,β是某个平行四边形的两个内角,命题P:α=β;命题Q:sin α=sin β,则命题P是命题Q的 条件. 答案 充分不必要 解析由α=β⇒sin α=sin β,所以充分性成立;由sin α=sin β,得α=β或α=π-β,必要性不成立. 关键能力 学案突破 考点1 充分条件、必要条件的判断(多考向探究) 考向1 定义法判断 【例1】 (2020辽宁实验中学五模,文3)已知a为正数,则“a>1”是“+log2a>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点1 考点2 考点3 答案 C 考点1 考点2 考点3 考向2 集合法判断 【例2】 (2020山东烟台模拟,3)“a<2”是“∀x>0,a≤x+ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 考点1 考点2 考点3 考向3 等价转化法判断 考点1 考点2 考点3 答案 A 解析 因为函数f(x)过点(1,0),即x=1为f(x)的一个零点,所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y=-2x+a(x≤0)没有零点⇔函数y=2x(x≤0)与直线y=a无公共点.由数形结合,可得a≤0或a>1.又因为{a|a<0}⫋{a|a≤0,或a>1}, 故选A. 考点1