2.1 等式性质与不等式性质学案 (1)-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1 等式性质与不等式性质 课程标准 (1)会用不等式组表示不等关系.(2)能够用作差法比较两个数或式的大小.(3)掌握不等式的有关性质.(4)能利用不等式的性质证明不等式或解决范围问题. 新知初探·课前预习——突出基础性 教 材 要 点 要点一 不等式与不等关系 1.不等式的定义所含的两个要点 (1)不等符号<、≤❶、>、≥❷或≠. (2)所表示的关系是_. 2.不等式中的文字语言与符号语言之间的转换 文字语言 大于 大于等于 小于 小于等于 至多 至少 不少于 不多于 符号语言 > ≥ < ≤ ≤ ≥ ≥ ≤ 要点二 实数大小比较的基本事实 a>b⇔_;a=b⇔_;a<b⇔_.❸ 要点三 重要不等式 ∀a,b∈R,a2+b2_2ab,当且仅当_时,等号成立. 要点四 等式性质与不等式性质的比较 等式的性质 不等式的性质 a=b⇔b=a a>b⇔_ a=b,b=c⇒a=c a>b,b>c⇒_ a=b⇔a+c=b+c a>b⇔_ a=b⇒ac=bc a>b,c>0⇒_;a>b,c<0⇒_❹ a=b,c=d⇒a+c=b+d a>b,c>d⇒_❺ a=b,c=d⇒ac=bd a>b>0,c>d>0⇒_ a=b≥0⇒an=bn a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥2) 助 学 批 注 批注❶ 不等符号“≤”是指“<”或者“=”. 批注❷ 不等符号“≥”是指“>”或者“=”. 批注❸ 比较两实数a,b的大小,只需确定它们的差a-b与0的大小关系,与差的具体数值无关. 批注❹ 要特别注意“乘数c的符号”.例如当c≠0时,若a>b,则ac2>bc2;若无c≠0这个条件,若a>b,则ac2>bc2就是错误的. 批注❺ 同向不等式只能相加,不等号方向不变,不能相减. 基 础 自 测 1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)在一个不等式的两边同乘一个非零实数,不等式仍然成立.( ) (2)同向不等式具有可加性和可乘性.( ) (3)若两个数的比值大于1,则分子上的数就大于分母上的数.( ) (4)若a>b,则<. ( ) 2.某路段竖立的的警示牌,是指示司机通过该路段时,车速v km/h应满足的关系式为( ) A.v<60 B.v>60 C.v≤60 D.v≥36 3.设M=x2,N=-x-1,则M与N的大小关系是( ) A. M>N B.M=N C.M<N D.与x有关 4.用不等号填空. (1)如果a>b >0,那么_; (2)如果a>b>c>0,那么_. 题型探究·课堂解透——强化创新性 题型 1 实数(式)的比较大小 例1 已知a>0,试比较a与的大小. 方法归纳 用作差法比较两个实数大小的一般步骤 巩固训练1 (1)已知a∈R,p=(a-1)(a-3),q=(a-2)2,则p与q的大小关系为( ) A.p>q B.p≥q C.p<q D.p≤q (2)已知b>a>0,m>0,比较与的大小. 题型 2 利用不等式的性质判断命题的真假 例2 (1)[2022·山东青岛高一期末]已知a>b>0,c<d<0,e<0,则下述一定正确的是( ) A.ae>be B.c2<d2 C.>0 D.(d-c)e> (2)(多选)下列命题为真命题的有( ) A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b>0,则a2>b2 C.若a<b<0,则< D.若a>b>0,c<0则> 方法归纳 判断与不等式有关命题真假的3种常用方法 巩固训练2 (1)已知a>b>0,则下列不等式一定成立的是( ) A.ac2>bc2 B.ab>b2 C.> D.b> (2)(多选)下列命题正确的是( ) A.<且c>0⇒a>b B.a>b且c>d⇒ac>bd C.a>b>0且c>d>0⇒> D.>⇒a>b 题型 3 利用不等式的性质证明不等式 例3 若bc-ad≥0,bd>0,求证:. 方法归纳 利用不等式的性质证明不等式的策略 巩固训练3 若a<b<0,求证:<. 题型 4 利用不等式的性质求范围 例4 已知1<a<4,2<b<8.试求2a+3b与a-b的取值范围. 方法归纳 利用不等式的性质求范围的策略 巩固训练4 已知1<a<6,3<b<4,求a-b,的取值范围. 2.1 等式性质与不等式性质 新知初探·课前预习 [教材要点] 要点一 1.(2)不等关系 要点二 a-b>0 a-b=0 a-b<0 要点三 ≥ a=b 要点四 b<a a>c a+c>b+c ac>bc ac<bc a+c>b+d ac>bd [基础自测] 1.答案:(1)× (2)× (3)× (4)× 2.答案:C 3.解析:因为M-N=x2+x+1=+>0,所以M>N. 答案:A 4.解析:(1)∵a>b>0, ∴a2>b2>0, ∴<. (2)∵a>b>0, ∴0<<, 又c>0,