专题07 二次根式-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）

专题07 二次根式 一、二次根式的基本性质与化简 【高频考点精讲】 1．二次根式有意义的条件 （1）二次根式中的被开方数必须是非负数； （2）如果所给式子中含有分母，那么除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零。 2．二次根式的基本性质 （1）≥0； a≥0（双重非负性）。 （2）（）2＝a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）。 （3）＝＝ 3．二次根式的化简 （1）利用二次根式的基本性质进行化简。 （2）利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简。 ＝•（a≥0，b≥0） ＝（a≥0，b＞0） 【热点题型精练】 1．（2022•雅安中考）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 解：∵有意义， ∴x﹣2≥0， ∴x≥2， 答案：B． 2．（2022•绥化中考）若式子+x﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≤﹣1且x≠0 解：∵x+1≥0，x≠0， ∴x≥﹣1且x≠0， 答案：C． 3．（2022•日照中考）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　x≤　． 解：由题意得：3﹣2x≥0， 解得：x≤， 答案：x≤． 4．（2022•常德中考）要使代数式有意义，则x的取值范围为 　x＞4　． 解：由题意得：x﹣4＞0， 解得：x＞4， 答案：x＞4． 5．（2021•杭州中考）下列计算正确的是（　　） A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2 解：A.，符合题意； B.，不符合题意； C.，不符合题意； D.，不符合题意， 答案：A． 6．（2022•聊城中考）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（　　） A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s 解：v＝＝＝8×102（m/s）， 答案：D． 7．（2022•广西中考）化简：＝　2　． 解：＝＝＝2． 答案：2． 8．（2022•遂宁中考）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝　2　． 解：由数轴可得， ﹣1＜a＜0，1＜b＜2， ∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0， ∴|a+1|﹣+ ＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a） ＝a+1﹣b+1+b﹣a ＝2 答案：2 二、同类二次根式及分母有理化 【高频考点精讲】 1．同类二次根式 （1）一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么把这几个二次根式叫做同类二次根式。 （2）合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变。 2．分母有理化 （1）分母有理化是指把分母中的根号化去，分母有理化是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式。 ①＝＝； ②＝＝． （2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式互为有理化因式。 【热点题型精练】 9．（2022•泉州模拟）下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 解：A、＝2，不符合题意； B、＝3，符合题意； C、＝3，不符合题意； D、＝4，不符合题意． 答案：B． 10．（2022•广安模拟）如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　5　． 解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴3a﹣8＝17﹣2a，解得：a＝5． 答案：5． 11．（2022•上海模拟）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（　　） A． B． C． D． 解：∵×＝a﹣b， ∴二次根式的有理化因式是：． 答案：C． 12．（2022•荆州模拟）若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　） A． B．﹣1 C． D． 解：A．（+1）﹣（+1）＝0，故本选项不合题意； B．（+1）﹣＝1，故本选项不合题意； C．（+1）与2无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意； D．（+1）（1﹣）＝﹣2，故本选项不合题意． 答案：C． 13．（2022•随州模拟）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（　　） A．5+3 B．5+ C．5﹣ D．5﹣3 解：设x＝﹣，且＞， ∴x＜0， ∴x2＝6﹣3﹣2+6+3， ∴x2