专题06 分式-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）

专题06 分式 一、分式的基本性质 【高频考点精讲】 1．分式有意义的条件 （1）分式有意义的条件是分母不等于零。 （2）分式的值为正数的条件是分子、分母同号，分式的值为负数的条件是分子、分母异号。 2．分式的值为零的条件 分式值为零的条件是分子等于零并且分母不等于零。 3．分式的基本性质 （1）分式的基本性质 分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 （2）分式中的符号法则 分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变。 【热点题型精练】 1．（2022•菏泽模拟）要使分式有意义，x的取值应该满足（　　） A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2 解：由题意得：（x+1）（x﹣2）≠0， 解得：x≠﹣1且x≠2， 答案：D． 2．（2022•湖北中考）若分式有意义，则x的取值范围是 　x≠1　． 解：由题意得：x﹣1≠0， 解得：x≠1， 答案：x≠1． 3．（2021•雅安中考）若分式的值等于0，则x的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．±1 解：由题意得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0， 解得：x＝﹣1， 答案：A． 4．（2022•广西中考）当x＝　0　时，分式的值为零． 解：由题意得： 2x＝0且x+2≠0， ∴x＝0且x≠﹣2， ∴当x＝0时，分式的值为零， 答案：0． 5．（2022•衡水模拟）若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 解：∵a≠b， ∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确； 答案：D． 6．（2022•扬州模拟）分式可变形为（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 解：分式可变形为：﹣． 答案：D． 7．（2022•钦州模拟）如果把的x与y（x，y均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（　　） A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10倍 D．缩小到原来的 解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得 ＝＝，可见新分式与原分式的值相等； 答案：A． 8．（2022•漳州模拟）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 解：A、，故A错误； B、C分式中没有公因式，不能约分，故B、C错误； D、＝，故D正确． 答案：D． 二、分式混合运算与化简求值 【高频考点精讲】 1．分式的混合运算 （1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的。 （2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式。 （3）分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算。 2．分式的化简求值 （1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值。化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”。 （2）代入求值时，有直接代入法、整体代入法等常用方法，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法。当未知数的值没有明确给出时，所选取未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0。 【热点题型精练】 9．（2022•山西中考）化简﹣的结果是（　　） A． B．a﹣3 C．a+3 D． 解：﹣ ＝﹣ ＝ ＝ ＝， 答案：A． 10．（2022•杭州中考）照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（　　） A． B． C． D． 解：＝+（v≠f）， ＝+， ， ， u＝． 答案：C． 11．（2022•威海中考）试卷上一个正确的式子（+）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（　　） A． B． C． D． 解：（+）÷★＝， ∴被墨汁遮住部分的代数式是（+）÷ ＝• ＝• ＝； 答案：A． 12．（2022•淄博中考）计算：＝　﹣2　． 解：原式＝﹣ ＝ ＝ ＝﹣2， 答案：﹣2． 13．（2022•自贡中考）化简：•+＝　　． 解：•+ ＝+ ＝+ ＝， 答案：． 14．（2022•沈阳中考）化简：（1﹣）•＝　x﹣1　． 解：（1﹣）• ＝ ＝ ＝x﹣1， 答案：x﹣1． 15．（2022•连云港中考）化简+． 解：原式＝+ ＝ ＝ ＝． 16．（2022•江西中考）以下是某同学化简分式（﹣）÷的部分运算过程： 解：原式＝[﹣]×① ＝[﹣]×② ＝×③ … 解： （1）上面的运算过程中第 　③　步出现了错误； （2）请你写出完整的解答过程． 解：（1）第③步出现错误，原因是分子相减时未变号， 答案：③； （2）原式＝[﹣]×， ＝[﹣]×， ＝×， ＝×， ＝． 答案：． 17．（2022•河北中考）若x和y互为倒数，则（x+）（2y﹣）