专题05 因式分解-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）

专题05 因式分解 一、因式分解意义 【高频考点精讲】 1．分解因式的定义 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。 2． 因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式。因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式。 【热点题型精练】 1．（2022•衡水模拟）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（　　） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解； ②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解； 所以①是因式分解，②是乘法运算． 答案：C． 2．（2022•成都模拟）若把多项式x2+mx﹣12分解因式后含有因式x﹣6，则m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 解：设x2+mx﹣12＝（x﹣6）（x+a）＝x2+（a﹣6）x﹣6a， 可得m＝a﹣6，6a＝12， 解得：a＝2，m＝﹣4， 答案：D． 3．（2022•济宁中考）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x 解：A选项不是因式分解，故不符合题意； B选项计算错误，故不符合题意； C选项是因式分解，故符合题意； D选项不是因式分解，故不符合题意； 答案：C． 4．（2022•永州中考）下列因式分解正确的是（　　） A．ax+ay＝a（x+y）+1 B．3a+3b＝3（a+b） C．a2+4a+4＝（a+4）2 D．a2+b＝a（a+b） 解：A选项，ax+ay＝a（x+y），故该选项不符合题意； B选项，3a+3b＝3（a+b），故该选项符合题意； C选项，a2+4a+4＝（a+2）2，故该选项不符合题意； D选项，a2与b没有公因式，故该选项不符合题意； 答案：B． 5．（2022•柳州中考）把多项式a2+2a分解因式得（　　） A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2） 解：a2+2a＝a（a+2）． 答案：A． 二、提公因式法 【高频考点精讲】 1．提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 2．具体方法 （1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母应取各项相同的字母，字母的指数应取次数最低的。取相同的多项式，多项式的次数应取最低的。 　（2）如果多项式的第一项为负，一般要提出“﹣”，使括号内第一项的系数为正，提出“﹣”时，多项式的各项都要变号。 【热点题型精练】 5．（2022•柳州中考）把多项式a2+2a分解因式得（　　） A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2） 解：a2+2a＝a（a+2）． 答案：A． 6．（2022•石家庄模拟）将多项式（a﹣1）2﹣a+1因式分解，结果正确的是（　　） A．a﹣1 B．（a﹣1）（a﹣2） C．（a﹣1）2 D．（a+1）（a﹣1） 解：（a﹣1）2﹣a+1 ＝（a﹣1）2﹣（a﹣1） ＝（a﹣1）（a﹣1﹣1） ＝（a﹣1）（a﹣2）． 答案：B． 7．（2022•广州中考）分解因式：3a2﹣21ab＝　3a（a﹣7b）　． 解：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）． 答案：3a（a﹣7b）． 8．（2022•遵义模拟）如图，矩形的周长为10，面积为6，则m2n+mn2的值是 　30　． 解：根据题意得：2（m+n）＝10，mn＝6， 整理得：m+n＝5，mn＝6， 则原式＝mn（m+n）＝6×5＝30． 答案：30 三、公式法 【高频考点精讲】 1．如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫做公式法。 　　平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； 　　完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2； 2．概括整合： （1）能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反。 （2）能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍。 【热点题型精练】 9．（2022•河池中考）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（　　） A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2 解