17.2勾股定理的逆定理2022-2023人教版八年级下学期数学

17.2 勾股定理的逆定理

一．情境引入

据说，古埃及人用图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.这个问题意味着，如果围成的三角形的三边长分别是3,4,5,；满足，那么围成的三角形就是直角三角形.

二．问题探究

1.怎样判定一个三角形是直角三角形？

2.画△ABC，使＝3，b＝4，c＝5，量出∠C的度数；若改＝2.5，b＝6，c＝6.5.

再量出∠C的度数.

猜想：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是三角形

    这个猜想的题设是：                           ，结论是：                   

该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好       .

3.如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做     命题，若把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的     命题.

例如：①原命题：若,则；

逆命题：                                      .

（正确吗？答                                     ）

②原命题：两直线平行，同位角相等；

逆命题：                                 .

（正确吗？答                           ）

由此可见：原命题正确，它的逆命可能         也可能        .正确的命题叫          ，不正确的命题叫                .

练习：说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？

（1）两条直线平行，内错角相等；

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

（5）同旁内角互补，两直线平行；