17.1勾股定理 2022-2023人教版八年级数学下学期

17.1勾股定理 (1)应用勾股定理解决实际问题 一.情境引入 探究:一个门槛的尺寸如图所示,一块长3 m,宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 二、典例分析 1.有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,那么水的深度与这根芦苇的长度分别是多少尺? 2.有一只小鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12米,高20米的另一棵大树上发出友好的叫声,它立刻以4米/秒的速度飞向另一大树树梢,那么这只鸟至少几秒才能到达另一棵大树的树梢? 3.已知一个三角形的工件尺寸(单位:mm)如图,计算三角形的面积? 4.如图,一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO 为2.4米.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米,那么梯子底端B也外移0.5米吗? 5.如图,要将楼梯铺上地毯,则需要 米的地毯。 6.如图,将一根长24cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度是为hcm,则h的取值范围是 。 练习:如图所示,圆柱的地面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,点P是母线BC上一点,且PC=BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( ) A. B.5cm C. D. 四.拓展延伸 一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱中,能放进去吗?(提示:长方体的高垂直于底面的任何一条直线) (2)勾股定理的综合运用 一.情境引入 思考:在八年级上册中,我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗? 二.典例分析 题型一:利用勾股定理作长为(n>1且为整数)的线段 例1.如图,我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示的点吗?,的点呢. 练习1.如图所示,已知OA=OB,数轴上点C表示的数是2,那数轴上线段AC的长度是 . 题型二:利用勾股定理在网格图中画出特定图形 例2.如图所示,图1和图2均是边长为1的正方形组成的网格,按要求用实线画出顶点在格点上的图形. (1).在图1中画出等腰三角形ABC,使其腰长是. (2).在图2中画出一个正方形ABCD.使其面积为5 题型三:利用勾股定理证明线段平方关系 例3.如图,已知AD是△ABC的中线. 求证: 练习2.等腰直角三角形ABC,∠ACB=90°,点D是斜边AB上一点。 求证: 练习3.如图所示,△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△DCE的顶点D在△ABC的斜边AB上.求证: 题型四、利用勾股定理解决路径最短问题 1.平面内的最短问题 例4.如图,一个牧童正在小河的南4㎞的A处牧马,此时正位于他的小屋B的西8㎞北7㎞处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少? 2.几何体上的最短问题 例5.如图所示的长方体的高为4㎝,底面是长为5㎝,宽为3㎝的长方形,一只蚂蚁从顶点A出发沿长方体的表面爬到顶点B,求: (1)蚂蚁经过的最短路程; (2)蚂蚁沿着棱爬行(不能重复爬行同一条棱)的最长路程. 练习4.如图,长方形的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少? 练习5.如图所示,长方形的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm。 练习6.如图,圆柱底面半径为cm,高为9cm,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点,则这根棉线的长度最短为 三.拓展延伸 已知四边形ABCD中,AB=BC=,∠ABC=60°,∠BAD=90°,且△ACD是一个直角三角形,求AD的长. 学科网(北京)股份有限公司 $