精品解析：新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

巴州一中2022-2023学年第一学期线上教学期中试卷 高二数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 试卷说明：将试题答案写在试卷的相应位置，否则不予计分. 一、选择题，（共12小题，每小题5分，共计60分） 1. 已知圆，则其圆心坐标和半径分别是（ ） A. ，2 B. ，2 C. ， D. ， 2. 在平面直角坐标系中，直线与直线的位置关系为（ ） A. 相交但不垂直 B. 垂直 C. 平行 D. 重合 3. 已知点A、B是直线与坐标轴的交点，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 若直线与直线垂直，则a值为（ ） A. -3 B. 1 C. 3 D. 5 5. 已知，且，则m =（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 6. 直线与直线的交点坐标是（ ） A B. C. D. 7. 已知圆与直线相切，则（ ） A. B. -1 C. 或 D. -1或3 8. 已知圆与圆，则两圆的位置关系是（ ） A 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 9. 已知，，则取最小值时的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正四面体ABCD中，，则BC与平面ACD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E是棱AB的中点，则点A到平面EB1C的距离为（ ） A. B. C. D. 12. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点E、F分别是D1C和A1C1上的点，，则EF与平面AA1D1D的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不确定 二、填空题，（共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 直线过点和点，则该直线的斜率为______； 14. 求直线和直线间的距离为______； 15. 求点（2,）到直线的距离为______ 16. 赵州桥又名安济桥，是一座位于河北省石家庄市赵县城南洨河之上的石拱桥，因赵县古称赵州而得名.赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥.小明家附近的一座桥是仿赵州桥建造的一座圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是40米，拱顶离水面5米;当水面上涨4米后，桥在水面的跨度为______米； 三、解答题（共6小题，第17小题8分，第18小题12分，第19小题12分，第20小题12分，第21小题12分，第22小题14分，共计70分） 17. （1）直线过点和点，求该直线的方程； （2）直线过点，且倾斜角的正弦值是，求该直线的方程. 18. 已知向量，，求： （1）； （2）若，则值； （3）若，则的值. 19. 如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，M是棱CC1上的一点，且C1M=3MC， （1）求证：平面； （2）求二面角A1-DM-B的余弦值. 20. 已知三角形ABC的三个顶点为，，， （1）求三角形ABC外接圆的方程； （2）若圆与圆相交于点P、Q，求|PQ| 21. 已知动点M到点A（6，0）的距离等于M到点的距离的3倍， （1）求动点M的轨迹C的方程； （2）若直线与轨迹C没有交点，求k的取值范围. 22. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，点M、N分别是AA1、A1C1的中点，点P在棱A1B1上，且A1P=3PB1，Q为BP的中点， （1）求证：； （2）求MN与BP所成角的余弦值； （3）求NQ的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴州一中2022-2023学年第一学期线上教学期中试卷 高二数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 试卷说明：将试题答案写在试卷的相应位置，否则不予计分. 一、选择题，（共12小题，每小题5分，共计60分） 1. 已知圆，则其圆心坐标和半径分别是（ ） A. ，2 B. ，2 C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求得圆心和半径. 【详解】依题意可知，圆的圆心为，半径. 故选：D 2. 在平面直角坐标系中，直线与直线的位置关系为（ ） A. 相交但不垂直 B. 垂直 C. 平行 D. 重合 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线的位置关系确定正确答案. 【详解】直线，即； 直线，即. 由于，所以两直线平行. 故选：C 3. 已知点A、B是直线与坐标轴的交点，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先求得两点的坐标，进而求得. 【详解】由， 令，得，设； 令，得，设. 所以. 故选：A 4. 若