8.4 三元一次方程组解法举例（课件）-七年级数学下册同步辅导微课（人教版）

二元一次方程组 三元一次方程组解法举例 主讲：黄继彬 1.三元一次方程组的定义:共含有三个未知数,每个方程中含有未 知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程, 像这样的方程组,叫做三元一次方程组. 注意:1.“三元”是指一共包含三个未知数; 2.“一次”是指含未知数的项的次数是1; 3.一共有三个一次方程; 4.等号两边都是整式. 2 2.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入法”或“加减法”进 行消元,把“三元”转化为“二元”，使解三元一次 方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为 解一元一次方程. 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消z 消y 例如: (1)解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，其中 加减法比较常用; (2)解三元一次方程组的基本思想是消元,关键也是消元,我 们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元 方案． (3)解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验． 3.解三元一次方程组的基本技巧: 4.根据三元一次方程组的特点选准消元对象: 类型一:有表达式,用代入法; 类型二:同元系数相同或相反,用加减法; 类型三:缺某元,消某元; 类型四:同元系数较简单,先消该元. 例如: 例1.解方程组 ③ ② ① ② ②+⑤,得 2y=31, ∴y=15.5 把y=15.5代入④,得 x=22 解:由①,得 x=2y-9 ④ 把④代入③,得2z+2y-9=47 ⑤ ⑤ 把y=15.5代入②,得 z=12.5 (提示:有表达式,用代入法) 例2.解方程组 2x+2z=2,即x+z=1 ④ ③ ② ① ① ② ③ ①＋②,得 ③ ④ ③＋④,得 2x=5, ∴x=2.5 把x=2.5代入③,得 z=-1.5 把x=2.5,z=-1.5代入①,得y=1 (提示:缺某元,消某元) 例3.解方程组 ③ ② ① ① ② ③ ③ ④ ④-③×4,得 19y=38 ∴ y=2 把y=2代入③,得 x=8 把x=8,y=2代入①,得 z=2 4x+3y=38 ④ ①×5-②,得 (提示:缺某元,消某元) 例4.解方程组 ③ ② ① (提示:同元系数相同或相反,用加减法) 2x+y=6 ④ 解:①-②,得 ②＋③,得 3x+3y=18,即x+y=6 ⑤ ④-⑤, 得 x=0 把x=0代入⑤,得y=6 把x=0,y=6代入②,得z=0.5 例5.解方程组 ③ ② ① (提示:同元系数较简单,先消该元) 3x-y=13 ④ 解:①×2+②,得 ③-①,得 2x+y=-2, ⑤ ④+⑤, 得 5x=11 ∴x=2.2 把x=2.2代入⑤,得y=-6.4 把x=2.2,y=-6.4代入①,得z=-10.2 例6.在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a、b、c的值． 解:依题意得 ① ② ③ 3a+3b=3,即a+b=1 ④ ② - ①,得 把a=3.代入④,得 b=-2 21a+3b=57,即7a+b=19 ⑤ ③ - ②,得 ④ ⑤ ⑤ - ④,得 6a=18, ∴a=3 把a=3,b=-2代入①,得c=-5 例7.甲、乙、丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙数大5,乙数的 三分之一等于丙数的二分之一,求这三个数． 解:设甲、乙、丙三个数分别为a、b、c,依题意得 解之,得 答:甲、乙、丙三个数分别为10、15、10. 1.选择题: (1)解方程组 ,若要使运算简便,消元的方法应选取( ) A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都正确 ( ) (3)若x＋2y＋3z=10,2x＋3y＋4z=15,则x+y+z的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 D C B 13 2.填空题: (2)已知代数式ax2+bx+c,当x=-1时,其值为4;当x=1时,其值为8;当x=2 时,其值为25;则当x=3时,其值为_______. (3)三个小动物年龄的和是26岁,流浪兔比加菲猫大1岁,流浪兔年龄的 两倍与米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁，求三个小动物的年龄? 设流浪兔、加菲猫、米老鼠的