第17章 勾股定理（A卷·知识通关练） -【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（人教版）

班级 姓名 学号 分数 第17章 勾股定理（A卷·知识通关练） 核心知识1 勾股定理 1．（2022秋•南关区校级期末）如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（　　） A．7 B．5 C．25 D．1 2．（2022秋•成县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，BD＝4，CD＝2，则AD的长度是（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 3．（2022秋•石景山区期末）在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝2，则底边上的高为（　　） A．12 B． C． D．18 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线l交AC于点D，连接BD．若AB=13cm，BC=5cm，则△BCD的周长为（　　） A．18cm B．17cm C．11.5cm D．11cm 5．（2021秋•沈北新区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15． 求：（1）CD的长； （2）BD的长． 核心知识2 勾股定理的证明 1．（2022秋•南岸区校级期中）我国是最早了解勾股定理的国家之一，根据《周髀算经》的记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一种证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•蒲江县校级期中）如图所示的正方形图案是用4个全等的直角三角形拼成的．已知正方形ABCD的面积为25，正方形EFGH的面积为1，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列三个结论：①x2+y2＝25；②x﹣y＝1；③xy＝12；④x+y＝40．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 3．（2022秋•莲都区期中）如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKJ的面积分别记为S1，S2，S3，若EF＝4，则S1+S2+S3的值是（　　） A．32 B．80 C．38 D．48 4．（2022秋•西安期中）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 　 　． 核心知识3 勾股定理在实际生活中的应用 1．（2022秋•绿园区校级期末）如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（　　） A．6m B．8m C．10m D．18m 2．（2022秋•桥西区校级月考）新冠疫情防控过程中，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪，离地AB＝2.1米（如图所示），一个身高1.6米的学生（CD＝1.6米）正对门缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于 　 　． 3．（2021秋•青冈县期末）在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2尺远，则这个湖的水深是 　 　尺． 4．（2022秋•莱西市期末）在某风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D的位置，此时船距离岸边多少m？（结果保留根号） 5．（2022秋•崂山区校级期末）如图所示，在甲村至乙村的公路AB旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，在进行爆破时，公路AB是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 核心知识4 利用勾股定理作图与计算 1．（2021秋•莱州市期末）如图，O点为数轴原点，A点对应3，OB⊥OA，连接AB，AB＝4．以O为圆心，OB长为半径画弧交数轴于点C，则点C对应的实数为 　 　． 2．（2022秋•南京期末）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，且点A表示的数为﹣1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的实数为 　 　． 3．如图，在数轴上以1个单位长度画一个正方形，以原点为圆心，以正方形的对角线长为半径画