8.2 消元——解二元一次方程组的解法（课件）-七年级数学下册同步辅导微课（人教版）

二元一次方程组 消元——二元一次方程组的解法 主讲：黄继彬 1.消元思想:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一 个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一 元一次方程，我们就可以先解出一个未知数,然后 再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化 少、逐一解决的思想,叫做消元思想. 例如: x+y=22 ① 2x+y=40 ② 2x+(22-x)=40 2(22-y)+y=40 消y 消x 二元 一元 注意:消元法主要包括代入消元法和加减消元法两种. 例如: x + y = 22 ① 2x + y = 40 ② 2x+(22-x)=40 由①,得 y = 22-x ③ 把③带入②消去y,得 2(22-y)+y=40 把③带入②消去x,得 由①,得 x = 22-y ③ 2.代入消元法：将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另 一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方 程中,消去一个未知数，得到一元一次方程,最 后求出方程组的解. 这种方法叫做代入消元法, 简称代入法. 3.代入消元法的步骤: (1)方程变形:将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数 的代数式表示出来(y=ax+b或x=ay+b); (2)代入消元:将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知 数,化二元一次方程组为一元一次方程; (3)方程求解:解出一元一次方程的解，再将其代入到原方程或变 形后的方程中求出另一个未知数的解,并写出方程组的解; (4)口算检验. (变) (代) (解) (验) 注意:“代入消元法”适用于其中一个方程容易表示为y=ax+b或 x=ay+b的形式的方程组. 4.加减消元法:利用等式的基本性质,把两个二元一次方程中同 一个未知数的系数化为相反或相等,再把两个方 程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数, 得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元 法,简称加减法. (同减异加) 例如: 3x-2y=5 ① 2x+y=15 ② 7x=35 7y=35 消y:①+②×2,得 二元 一元 消x:②×3-①×2,得 一元 5.加减消元法的步骤: (1)方程变形:利用等式的基本性质,分别在方程左右两边同时乘 以一个相同的数,使得两个方程中同一个未知数的 系数相反或相等; (2)加减消元:把两个方程的两边分别相加或相减消去这个未知数, 得到一个一元一次方程; (3)方程求解:求出一元一次方程的解,再将其代入到原方程或变 形后的方程中求出另一个未知数的解,并写出方程 组的解; (4)口算检验. (变) (加减) (解) (验) 注意:“加减消元法”适用于同一个未知数的系数容易可化为相同 或相反数的方程组. (同减异加) x-y=3 ① 3x-8y=14 ② 3(3+y)-8y=14 把③带入②消去x,得 解法一:由①,得 x=3+y ③ 解之,得y=-1 把y=-1代入③,得 x=3+y=3-1=2 3x-8(x-3)=14 把③带入②消去y,得 解法二:由①,得 y=x-3 ③ 解之,得x=2 把x=2代入③,得 y=x-3=2-3=-1 ∴原方程组的解是 x=2 y=-1 ∴原方程组的解是 x=2 y=-1 例1.用代入法解方程组： 例2.用代入法解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 解： ∴原方程组的解是 x=5 y=2 由②,得 x=13-4y ③ 把③代入①,得 2(13-4y)+3y=16 把y=2代入③,得x=5 26-8y+3y=16 -5y=-10 y=2 先变哪个? 解：由方程①,得： 3x=14-10y ③ 将③代入②,得： 140-100y+45y=96 把 代入③得： x=2 ∴原方程组的解为 x=2 例3.解方程组 3x+10y=14 ① 10x+15y=32