7.2.2 用坐标表示平移（课件）-七年级数学下册同步辅导微课（人教版）

平面直角坐标系 用坐标表示平移 主讲：黄继彬 1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动 一定的距离,这样的图形运动称为平移. 2.平移的性质: (1)平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置; (2)平移前后的图形对应边平行(或共线)且相等; (3)平移前后的图形对应点的连线平行(或共线)且相等; A B C A′ B′ C′ (4)在坐标系中,对一个图形进行平移,这个图形上所有的点的 坐标都要发生变化. 3.点(x,y)左右平移,横坐标改变,纵坐标不变: (2)向左平移a个单位长度,得到(x-a,y); (1)向右平移a个单位长度,得到(x+a,y). (右加,左减) x y 0 ● ● ● A(-1,1) B(4,1) C(-5,1) 例如: ①点A(-1,1)向右平移5 个单位,得到B(4,1); ②点A(-1,1)向左平移4 个单位,得到C(-5,1). 4.点(x,y)上下平移,纵坐标改变,横坐标不变: (2)向下平移a个单位长度,得到(x,y-a). (1)向上平移a个单位长度,得到(x,y+a); (上加,下减) x y 0 ● ● ● A(-1,1) B(-1,4) C(-1,-3) 例如: ①点A(-1,1)向上平移3 个单位,得到B(-1,4); ②点A(-1,1)向下平移4 个单位,得到C(-1,-3). 例1.已知点A坐标,求点B的坐标: (1)把点A(0,-8)向上平移2个单位长度,得到点B; (2)把点A(2,-1)向左平移4个单位长度,得到点B; (3)把点A(-3,5)先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位 长度得到点B; (4)把点A(0,-4)先向下平移4个单位长度,再向左平移5个单位 长度得到点B. 解: (1)纵坐标:-8+2=-6 ∴B(0,-6) (2)横坐标:2-4=-2 ∴B(-2,-1) (3)横坐标:-3+3=0, 纵坐标:5-4=1 ∴B(0,1) (4)横坐标:0-5=-5, 纵坐标:-4-4=-8 ∴B(-5,-8) (右加,左减) (上加,下减) 例2.在平面直角坐标系中,有一点A(1,3),要使它平移到点 B(-2,-2),应怎样平移?说出平移的路线. 注意:点的斜向平移,可以通过点的左右和上下移动共同来完成, 不能走斜线. x y 0 ● ● A(1,3) B(-2,-2) 解:横坐标:1-3=-2 即向左平移3个单位; 纵坐标:3-5=-2 即向下平移5个单位; ∴把点A先向左平移3个单位,再 向下平移5个单位得到点B;或 先向下平移5个单位,再向左平移3个单位得到点B. 例3.画图:已知△ABC的顶点坐标是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2), (1)把△ABC向左平移6个单位,得到△A1B1C1 (2)把△ABC向下平移5个单位,得到△A2B2C2. x 0 ● ● ● A B C 解:(1)A(4,3),B(3,1),C(1,2), 的横坐标都减6,得 A1(-2,3),B1(-3,1),C1(-5,2), 描点,连线得△A1B1C1 y ● ● ● B1 C1 A1 (2)A(4,3),B(3,1),C(1,2), 的纵坐标都减5,得 A2(4,-2),B2(3,-4),C2(1,-3), 描点,连线得△A2B2C2 ● ● ● B2 C2 A2 例4.将长方形ABCD先向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位 长度,请画出平移后的图形,并指出顶点坐标. x y 0 ● ● A(2,2) B(-3,2) ● ● C(-3,-1) D(2,-1) 解:向左平移2个单位, 则横坐标都减2; ● ● ● ● B(-5,5) ′ A(0,5) ′ C(-5,2) ′ D(0,2) ′ 向上平移3个单位, 则纵坐标都加3; 描点,连线,得平移后的四边形A′B′C′D′. 从而得到平移后的 顶点坐标为: A(0,5),B(-5,5), C(-5,2),D(0,2); ′ ′ ′ ′ 例5.相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),AB//x轴,求两点的坐标. 解:∵AB//x轴 ∴点A和点B的纵坐标相等, 即a=4; 且点A可以通过 左右平移得到点B. (1)当点A可以通过向左平 移5个单位长度而得到 点B时-3-5=b,即b=-8. (2)当点A可以通过向右平 移5个单位长度而得到点B时-3+5=b,即b=2. x B2(2,4) ● ● B1(-8,4