7.1 探索直线平行的条件-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

探索直线平行的条件 知识点一、认识同位角、内错角、同旁内角 两条直线a、b被第三条直线c所截，构成8个角，简称为“三线八角”，如图所示： 1. 同位角：如图所示，像∠1与∠2这样的一对角称为同位角， 位置特征：在两条被截直线同一方，在截线同侧； 图形结构特征：形如字母“F”（或倒置、反置、旋转）. 2. 内错角：如图所示，像∠7与∠2这样的一对角称为内错角； 位置特征：在被截的两条直线之间，在截线两旁（交错）； 图形结构特征：形如字母“Z”（或倒置、反置、旋转）. 3. 同旁内角：如图所示，像∠7与∠6这样的一对角称为同旁内角； 位置特征：在被截的两条直线之间，在截线同侧； 图形结构特征：形如字母“U”（或倒置、反置、旋转）. PS：（1）同位角、内错角、同旁内角指的是两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系是不确定的； （2）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，都没有公共顶点，“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角. 例：下列图中，∠1与∠2是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可． 【解答】解：选项A中的两个角是同旁内角，因此不符合题意； 选项C中的两个角既不是同位角、也不是内错角、同旁内角，因此不符合题意； 选项D不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意； 只有选项B中的两个角符合同位角的意义，符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查同位角的意义，掌握同位角的意义是正确判断的前提． 知识点二、两条直线平行的条件 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； 判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. 除了 三个判定方法外，我们还可以通过平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线），平行的传递性（平行于同一条直线的两条直线互相平行）来进行判定. 例：如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件：①∠3＝∠6；②∠1＝∠8；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠1＝180°．其中能判断a∥b的是（　　） A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①② 【分析】利用同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行即可得到正确的选项． 【解答】解：①∵∠3＝∠6， ∴a∥b，本选项符合题意； ②∵∠1＝∠7，∠1＝∠6， ∴∠7＝∠8， ∴a∥b，本选项符合题意； ③∵∠4+∠7＝180°，∠4＝∠6， ∴∠6+∠7＝180°， ∴a∥b，本选项正符合题意； ④∵∠5+∠1＝180°， 不能判定a∥b，本选项不符合题意， 则其中能判断a∥b的是①②③． 故选：B． 【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 巩固练习 一．选择题（共10小题） 1．如图，∠A的同位角是（　　） A．∠BOE B．∠AOE C．∠BOD D．∠AOD 2．如图所示，直线a、b被c、d所截，下列条件中能说明a∥b的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2+∠4＝180° C．∠3＝∠4 D．∠1+∠4＝180° 3．如图，下列条件中，能判断AD∥BE的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠BAD＝180° 4．如图，若要使AD∥BC，则可以添加条件（　　） A．∠2＝∠3 B．∠B+∠BCD＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠3 5．如图，给出下列四个条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．其中能使AB∥CD的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠5＝∠6；④∠DAB+∠2+∠3＝180°中，不能判断AD∥BC的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 7．已知∠1与∠2是内错角，则（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝180° C．∠1＜∠2 D．以上都有可能 8．如图，点D，E，F分别在△ABC的边BC，AB，AC上，连接DE，DF，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　） A．∠A+∠2＝180° B．∠1＝∠4 C．∠1＝∠A D．∠A＝∠3 9．如图，下列不能判定DE∥BC的条件是（　　） A．∠B＝∠ADE B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠ACB+∠DEC＝180° 10．将两个形状相同，大小不同的三角板按如图所示方式放置，C是公共顶点