6.3 实数（课件）-七年级数学下册同步辅导微课（人教版）

实 数 实数 主讲：黄继彬 1.有理数：有限小数或无限循环小数是有理数. 例如: · · · · · 2.无理数：无限不循环小数叫做无理数. 注意: (1)很多数的平方根和立方根都是无理数； (2)无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无 理数，它们互为相反数. 0.202002000200002……； 0.123456789101112131415161718192021222324……； 例如: 3.实数:有理数和无理数统称实数. 实数 整数 分数 正整数 负整数 负分数 正分数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 有理数 无理数 注意:(1)实数还可分为正实数、0、负实数; (2)无理数含三类：一般形式： 特殊结构： 特定含义： 0 （2）数轴上的每一个点都表示一个实数. （1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 4.实数和数轴上的点是一一对应： 0 1 -1 B A 2 例如：在数轴上画出表示 的点 5.实数的相反数: ⑴相反数:只有符号不同的两个数互为相反数, 0的相反数是零; ⑵实数a的相反数是-a;在数轴上表示相反数的两 点关于原点对称; ⑶a、b互为相反数 <==> a ＋ b = 0 . 7.实数的绝对值: (1)一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值 是它的相反数，零的绝对值是零; (2)一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离; 6.实数的倒数: ⑴ a、b互为倒数 <==> ab = 1 a、b互为负倒数 <==> ab =-1 ⑵ 0没有倒数. 8. 实数的非负性: (1)任何非负数的和仍是非负数； (2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0. 9.实数的大小比较: （1）数轴上右边点表示的数总是大于左边点表示的数; （2）正数大于一切负数和零; （3）零大于一切负数; （4）两个负数比较绝对值大的反而小. √ × × √ 例1.下列说法正确的是： （1）无限小数是无理数; ( ) （2）有理数都是有限小数; ( ) （3）一个数的立方根不一定是无理数; ( ) （4）任何实数都有唯一的立方根; ( ) × × × × （5）不带根号的数都是有理数; ( ) （6）两个无理数的和一定是无理数; ( ) （7）两个无理数的积一定是无理数. ( ) （8）若a为有理数,b为无理数,则ab必为无理数. （ ） 例2．将下列各数填入适当的括号内： 有理数：﹛ ﹜； 无理数：﹛ ﹜； 正实数：﹛ ﹜； 负实数：﹛ ﹜； 非负数：﹛ ﹜； 整 数：﹛ ﹜. ‥ ‥ ‥ ‥ 0 1 -1 2 例3.如何在数轴上画出表示 的点. -2 -4 解: a＞b a－b＞0 a＝b a－b＝0 a－b＜0 a＜b 分析： 解:(1) ∵(3)(4)=-3+4=1＞0 ∴-3＞-4 ＝(x2+3x+2)(x2+3x18) （3）∵ (x+1)(x+2)(x3)(x+6) ＝20＞0 ∴ (x+1)(x+2)＞(x3)(x+6) ＝x4+2x2+1x4x21 （4）∵ (x2+1)2(x4+x2+1) ＝x2≥0 ∴ (x2+1)2≥(x4+x2+1) 当且仅当 x=0 时，等号成立． 例7.实数 a,b 的位置如图,化简 |a + b| – |a – b|. a 0 b 解:由数轴可知，a+b<0，a－b<0，从而 原式=－(a＋b)－〔－（a－b）〕 = －a－b＋（a－b） = －a－b＋a－b = －2b 1.判断下列说法是否正确： (1)实数不是有理数就是无理数. （ ） (2)无限小数都是无理数. （ ） (3)无理数都是无限