6.1 平方根（课件）-七年级数学下册同步辅导微课（人教版）

实 数 平方根 主讲：黄继彬 1.平方根的概念:一般的,如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫作a的平方根或二次方根, 即如果x2=a,那么x叫作a的平方根. 例如：因为( )2 = 9，所以9的平方根是 ; 因为( )2 = ，所以 的平方根是 ; 因为( )2= 0，所以0的平方根是 ; 因为( )2= -4，所以-4的平方根是 . (3)负数没有平方根. 2.平方根的性质： (1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)零有一个平方根，它是零本身； 3.算术平方根的概念：是指一个正数的两个平方根 中,值为正的那一个. 例如：9的算术平方根是3，2是4的算术平方根. 注意:(1)只有非负数才有算术平方根; (2)任何数的算术平方根都是非负数; (3)负数没有算术平方根. 规定： 0的算术平方根是0本身. （a≥0） (1)a的正的平方根表示为 ,简写为 ; 4.用二次根号表示非负数a的平方根： 3的平方根是 ,算术平方根是 . 例如：49 的平方根是 ,算术平方根是 ; (2)a的负的平方根表示为 ,简写为 ; (3)a的平方根表示为 ,简写为 . 3 －3 +1 -1 9 1 1 9 -1 +1 －3 3 平方 开平方 － 0 0 － 0 0 6.求一个数的平方根的运算叫作开平方. 互逆运算 例如: 例1.求下列各数的平方根和算术平方根. (1)100 (2) (3) 0.25 (4)0 解: (1) ∵(±10)2 =100, ∴100的平方根是±10,算术平方根是10; (2) ∵( )2 = , ∴ 的平方根是 ,算术平方根是 ; (3) ∵(±0.5)2 =0.25, ∴0.25的平方根是±0.5,算术平方根是0.5; (4) ∵02 =0, ∴0的平方根是0,算术平方根是0. 解： 例2.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根; 如果没有，请说明理由. 0.01，-64，0，(-4)2，-72 ，5， (1)∵ 0.01＞0 ∴ 0.01有平方根,且为 (2)∵ -64 ＜ 0 ∴ -64没有平方根. (3) 0有平方根,且为0. (4)∵(-4)2 =16＞0 ∴(-4)2有平方根,且为 (5)∵ -72=-49＜0 ∴ -72没有平方根. (6)∵ 5＞0 ∴ 5有平方根,且为 例3. 请指出下列各式所表示的意义?并求出它们的值： x2=2.25 (2) x-1=±2 (3) x=49 (4) x-1=9 ∴x=±1.5 ∴x=3或x=-1 例4.你能求出下列各式中的未知数x吗？ 解: (1) 3x2=6.75 ∴x=10 例5.已知∣3a-b-7∣+ =0，求(b+a)a的平方根. 解：由题意可知： 3a-b-7=0 2a+b-3=0 解之得： a=2 b=－1 ∴(b+a)a=(-1+2)2=1 ∴(b+a)a的平方根是±1. 1.检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根. （1）±12 ,144 ( ) （2）±0.2 , 0.04 ( ) （3） 102 ，104 ( ) （4）14 ，256 ( ) 2.选择题: （1）0.01的平方根是（ ） （A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001 （2）∵（0.3）2 = 0.09 ∴（ ） （A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍. （C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根. 是 是 是 不是 B C 1 9 16 36 49 平方根 算术 平方根 ±1 1 ±3 3 ±4 4 ±6 6 ±7 7 3.求出下列数的平方根和算术平方根： 4.判断题： (1)０的算术平方根是０;( ) (2) ( ) √ × （3）-9的平方根是-3; ( ) （4）49的平方根是7；