专题5.2 平行线及其判定（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

学科呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题5.2平行线及其判定（知识解读） 【学习目标】 1.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理 2.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力. 3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证 格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想。 【知识点梳理】 知识点1：平行线的定义及画法 1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行， 记作a∥b. 注意： (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线：三是不相 交，三者缺一不可： (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段 不相交并不意味着它们就平行， (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地，重合的 直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系 2.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合 ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边 ③推：沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的斜边通过已知点： ④画：沿着这条斜边画一条直线，所画直线与已知直线平行， 知识点2：平行公理及推论 学利网 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 2.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 记作：如果a∥b,a∥c,那么a∥c 注意： (1)平行公理特别强调经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一 性质。 (2)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性 知识点3：平行线判定 判定方法(1)：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直 线平行 简单说成： 同位角相等，两直线平行。 几何语言： .∠1=∠2 .AB∥CD(同位角相等，两直线平行) 判定方法(2)：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直 线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行。 ∵∠2=∠3 ∴.AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 判定方法(3)：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条 直线平行 简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 ,∠4+∠2=180° .AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行) 【典例分析】 2 学利网 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【考点1：平行线定义】 【典例1】(2021春.和平区校级月考)下列语句正确的有()个 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行 ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行 ③过两条直线a,b外一点P,画直线c,使c∥a,且c∥b ④若直线a∥b,b∥c,则c∥a. A.4 B.3 C.2 D.1 【变式1】(2022春·长沙期中)在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系 是 【考点2：平行线公理及推论】 【典例2】(2021秋鼓楼区校级期末)下列说法正确的是() A.不相交的两条直线叫做平行线 B.同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C.平角是一条直线 D.过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线 【变式2】(2020秋，奉化区校级期末)下列说法正确的是() A.两点之间，直线最短 B.永不相交的两条直线叫做平行线 C.若AC=BC,则点C为线段AB的中点 D.两点确定一条直线 【典例3】(2022春·麒麟区期末)下列说法正确的是() A.在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b∥c,则a∥c B.在同一平面内，a,b,c是直线，且a⊥b,b⊥c,则a⊥c C.在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b⊥c,则a∥c D.在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b∥c,则a⊥c 【变式3-1】(2022春·阳春市校级月考)下列说法中，正确的个数为() (1)过一点有无数条直线与已知直线平行 3 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)如果a∥b,a∥c,那么b∥c (3)如果两线段不相交，那么它们就平行 (4)如果两直线不相交，那么它们就平行 A.1个A B.2个 C.3个 D.4个 【变式3-2】(2021春，饶平县校级期中)若AB∥CD,AB∥EF,则一∥ 理由是 【考点3：平行线判定】 【典例4】(2022秋香坊区校级期中)如图，下列各组条件中，能得到AB∥CD 的是() A 入)1 2 3 B A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠B=∠D D.∠1+∠2+∠B=1809 【变式4-1】(2022春·台江区校