专题16.3 二次根式的加减（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

学科呵 李科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题16.3二次根式的加减（知识解读) 【学习目标】 1.理解同类二次根式的定义： 1.掌握合并化简后被开方数相同的最简二次根式的方法 2.掌握二次根式的加减法则，会运用法则进行二次根式的加减运算 3.能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式的混合运算 【知识点梳理】 知识点1：同类二次根式 1.同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 2.合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数 不变，合并的依据式乘法分配律，如mVa+n√a=(m+n)Na(a≥0) 知识点2：二次根式的加减 1.二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的 二次根式进行合并。 2.二次根式加减运算的步骤： ①化：将各个二次根式化成最简二次根式： ②找：找出化简后被开方数相同的二次根式： ③合：合并被开方数相同的二次根式一一将”系数”相加作为和的系数，根指 数与被开方数保持不变。 知识点3：二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有 括号的先算括号里面的（或先去掉括号） 学利阿 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例分析】 【考点1：同类二次根式】 【典例1】(2021秋·嘉定区期末)下列各式中，与√27是同类二次根式的是() A.√18 B.√12 C.V0.3 D.√20 【变式1-1】(2022秋·社旗县期中)下列式子中与√5是同类二次根式的是( A.√20 B.V62-12 C.(W5)2 D.√0.5 【变式1-2】(2022秋·青浦区期中)下列各根式中，与√2是同类二次根式的是 号 B.√0.2 C.√20 D.√12 【考点2：二次根式的加减】 【典例2-1】(2022春·东莞市期中)计算√32-√50W48-√12. 【典例2-2】(2022春·富川县期末)计算：√32-3，号+√8. 【变式2-1】(2022秋·永春县期中)计算：√4W8√2. 【变式2-2】(2022秋·农安县期中)计算：√12-√20-√27+W45. 2 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式23】(2022秋~南关区校级月考)计算：V32√8 2 【考点3：二次根式混合运算】 【典例3】(2022秋·雁塔区月考)计算： )V4x2+(号0W3-2: (2)(V5+1)(√5-1)+W5(1 V5): 3)√4÷3-侵×4√28： (4)√2-3 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式3-1】(2022秋·大东区期中)计算： (1)3W5+W20-√8+4W2: 2)V压+×号 【变式2-2】(2022秋·沙坪坝区校级期中)计算： (1)2W75+V12-3W27: ②)-4侵24÷5 【考点4：二次根式化简求值】 【典例4】(2022春广州期中)已知x=√3+1，y=√3-1，求下列各式的值： (1)(x+y)2: (2)x2-y2. 【变式4-1】(2022春广州期中)已知：x=V3√2，y=√3W2,求xy2-xy 的值。 学利四 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式4-2】(2022春·东莞市期中)已知x=√3+√2，y=√3-√2，求y +yx的值. 【典例5-1】(2021秋·毕节市月考)先化简，后求值：(a+√5)(a-√5)- a(a-2),其中a=3. 【典例5-2】(2021春~连山区期中)给出以下式子：(2-41)÷x x2-4x+4x-2x+2 ,先简化，然后从-1,2,2+2W3三个数中，选个合适的数代入求值. 【变式5-1】(2021秋丹江口市期末)(1)已知x=√2+1，y=√2-1，求x2y-xy2 的值； ②)先化简，再求值：+22)÷3细，其中，m= 2m-4 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式5-2】(2022春·隆安县期末)先化简，再求值：(x+√3)(x-√3) x(x-6)+9,其中x=√2-1. 【考点5：二次根式应用】 【典例6】(2022春·海沧区校级期末)有一块矩形木板，木工采用如图沿虚线 在木板上截出两个面积分别为12dm2和27dm2的正方形木板. (1)求原矩形木板的面积； (2)如果木工想从剩余的木块（阴影部分）中裁出长为1.5dm,宽为1dm的 长方形木条，估计最多能裁出多少块这样的木条，请你计算说明理由。 27dm 12dm2 【变式6-1】(202