专题16.2 二次根式的乘除（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题16.2二次根式的乘除（知识解读) 【学习目标】 1.掌握二次根式的乘法法则：√a√6=√ab(a≥0，b≥0)，能利用其进行计算， 并能逆用法则进行化简 a 2.掌握二次根式的除法法则： 6(a≥0,6≥0)，能利用其进行计算，并能 √a 逆用法则进行化简。 3.理解最简二次根式的概念，会进行二次根式的乘除法混合运算，并能将二次 函数化为最简形式。 【知识点梳理】 知识点1：二次根式的乘法法则 1.二次根式的乘法法则：√aVb=√ab(a≥0，b≥0) (二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变) 2.二次根式的乘法法则的推广 (1)a√6V=abc(a≥0，b≥0，c≥0) (2)a√6·c√ā=ac√bd(b≥0，d≥0)，即当二次根式前面有系数时，可类比单 项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被 开方数。 知识点2：二次根式的乘法法则的逆用 1.二次根式的乘法法则的逆用 √b=√a·√万(a≥0，b≥0)（二次根式的乘法法则的逆用实为积的算数平方根的性 质) 2.二次根式的乘法法则的逆用的推广 √abcd=aV6V:Va(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0) 1 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 知识点3：二次根式的除法法则 1.二次根式的除法法则 va 66 (a≥0，b≥0)（二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变） 2.二次根式的除法法则的推广 √a÷Vb÷e=√a÷b÷c(a≥0，b≥0，c≥0) 注意： va a (1)a≥0，b>0时， 石b才有意义： (2)如果被开方数时带分数，应先化成假分数 知识点4：最简二次根式 1.最简二次根式的概念 (1)被开方数不含分母 (2)被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式 2.化简二次根式的一般方法 方法 举例 将被开方数中能开得尽得因数或因 ⑧=√4x2=2V2 式进行开方 若被开方数中含 4√4×3 2W3 有带分数，先将 V3-V33x3 3 被开方数化成假 分数 若被开方数中含 v0.9 9 90 310 化去根号下的分 有小数，先将小 10 V100 10 母 数化成分数 若被开方数时分 5a 5a·3c 15ac 15ac 式，先将分式分 V12bic V12b2.3c 136bc 6bc 金学利姻 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 母化成能转化为 (a>0,b>0,c>0) 平方的形式，再 进行开方运算 被开方数时多项式的要先因式分解 x'+2xy+y=(x+y)=x+y (x≥0，y≥0) 3.分母有理化 (1)分母有理化：当分母含有根式时，依据分式的基本性质化去分母中的根号。 方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化 去分母中的根号。 【典例分析】 【考点1：二次根式乘法法则】 【典例1】计算： 侵×v2 2)4Wx侵 (3)6W8×(-3W2): (4)3W5a×2W10b. 【变式11】(2022秋·社旗县期中)计算侵×√2的结果是（） A.16 B.±16 C.4 D.±4 【变式1-2】(202春防城区期中)化简：2W2×3 1 【变式1-3】计算： (1)1/12a×33a 2)2网× 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【考点2：二次根式乘法法则的逆用】 【典例2】计算： (1)√121×36. (2)√(-16)×(-25) (3) 64 ×144 169 【变式2】（秋·新郑市校级月考）√(-64)×(-81). 【考点3：二次根式除法运算】 【典例3】计算： (1)V125 (2)4V5÷2W10. (3) 3/ab3 √5 2Vab2 w26÷侵÷得 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式3-1】 (2021秋徐汇区校级月考)计算：√40÷V5=一 【变式3-2】2021秋：宝山区校级月考)计第：√6÷层一 【变式3-3】计算： (2)V2x÷号5 (3)22 (4) 3vxy a+2 2Wa+2 【考点4：最简二次根式】 【典例4】(2022秋平阴县期中)下列二次根式中是最简二次根式的是() A.1 B.7 C.12 D方 【变式4-1】(2022秋·兰考县月考)下列二次根式中，是最简二次根式的是( A.√12 B后 C.√30 D.√8a 【变式4-2】(2021春·饶平县校级期末)将二次根式， 号化为最简二次根式 为 【考点5：分母有理化】 【典例5】(2021秋·永丰县期末)阅读下列材料，然