专题7.4 认识三角形（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（苏科版）

学科网原|，让学习更容易！ coM学科网精品频道全力推荐 专题7.4认识三角形（知识解读） 【学习目标】 1、了解三角形的概念；了解三角形的重心概念；了解三角形的稳定性； 2、理解三角形的分类；理解三角形及与三角形有关的线段的概念； 3、掌握并证明三角形两边的和大于第三边； 4、掌握三角形面积的方法 【知识点梳理】 知识点1：三角形有关的概念 （1)三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图 形叫做三角形，组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边公共的端点叫做三 角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角（简称三角形的角）． （2）三角形的表示 三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、c的三角形，记作 “△ABC”，读作“三角形ABC”。 如图，三角形有三个顶点：A、B、C；有三条边：AB、BC、AC； 有三个角：∠A、∠B、∠C．B-ⅱ―，―c △ABC的三边用a，b，c表示时，∠A所对的边BC用a表示。∠B所 对的边AC用b表示．∠C所对的边AB用c表示。 知识点2：三角形的分类 三角形的分类： ①按角分类 斜三角形锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 ②按边分类 不等边三角形 等腰三角形，底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形（正三角形） 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 知识点3：三角形中边的关系 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 【拓展：三边关系的运用】 ①判断三条线段能否组成三角形： ②当己知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围。 知识点4：三角形的稳定性： ①三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形具有 稳定性，而四边形没有稳定性。 ②三角形的稳定性有广泛的运用：桥梁、起重机、人字形屋顶、桌椅等 知识点5：三角形的重要线段 三角形的重要线段概念 图形 几何语言表示 三角形的高线 从三角形的一个顶 ,'AD是△ABC的BC 点向它的对边所在 上高线 的直线作垂线，顶点 .AD⊥BC 和垂足之间的线段 ∠ADB=∠ADC=90 三角形的中线 三角形中连结一个 :AD是△ABC的BC 顶点和它对边中点 上的中线 的线段 1 .BD-CD=BC. 2 SSABD-SAADC= Se 三角形的角平分线 三角形一个内角的 AD是△ABC的 平分线与它的对边 ∠BAC的平分线 相交这个角顶点与 交点之间的线段 ∠=42= 2 ∠BAC 知识点6：面积法解题 例如：如图7-4-6，在△ABC中，AB=AC,AC边上的高BD=10,求AB边上的高 CE的长. 解析：由三角形面积公式有：S=)CE·AB=号BD·4AC 因为AB=AC,BD=10, 所以CE=BD=10. 图7-4-6 学到网4计问原到，法学习更答着！ JPZXXKCOM学科网精品频道全力推荐 【典例分析】 【考点1：三角形的概念】 【典例1】（秋·潮安区期末）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形 是（） A．锐角三角形B．直角三角形～ C．钝角三角形D．以上都有可能 【变式1-1】(2020∘定兴县一模）如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形 为（） A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形D．以上都有可能 【变式1-2】(2022·迁安市一模）如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三 角形可能是（） A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形 【典例2】（2019秋∙达孜区期中）如图，图中三角形的个数是（ A．7B.6-C.5D.4 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式2-1】(2017秋·三亚校级月考)下图中有()个三角形. D A.1 B.2 C.3 D.4 【变式2-2】(2021春·隆昌市校级期中)课堂上，老师把教学用的两块三角板 叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为() A.2 B.3 C.5 D.6 【典例3】(2018春·浦东新区期末)设M表示直角三角形，N表示等腰三角形， P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形.下列四个图中，能正确表示它 们之间关系的是( A B. (O C D 【变式3-1】(2020秋·无棣县期末)三角形按边分类可以用集合来表示，如图 所示，图中小椭圆圈里的A表示() 等腰三角形 不等边三角形 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等边三角形 【变式3-2】(2022秋·民权县月考)关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙 两种分法，则() 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 等边 钝角 三角形 三角形 锐角 三角形 三边都 等腰 不相等 三角形 的三角形 直角