5.2.2 平行线的判定（课件）-七年级数学下册同步辅导微课（人教版）

相交线与平行线 平行线的判定 主讲：黄继彬 1.平行线的判定方法1:两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等,那么这两条直线平行. )1 )2 l2 l1 A B (同位角相等，两直线平行) 例如：如果∠1=∠2， 那么l1∥l2 注意:这是一个公理,可以作为其他方法的基本依据. 2.平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等,那么这两条直线平行. (内错角相等,两直线平行) )2 )1 l2 l1 A B 3( 例如：如果∠1=∠3， 那么l1∥l2 3.平行线的判定方法3:两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. (同旁内角互补,两直线平行) )2 例如：如果∠1+∠3=180°， 那么l1∥l2 )1 l2 l1 A B )1 l2 l1 A B ) 3 4.平行线的判定方法4:在同一平面内,垂直于同一直线 的两条直线互相平行. b a c 1 2 例如：如果a⊥c,b⊥c 那么a∥b 5.平行线的判定方法5:如果两条直线都与第三条直线平 行,那么这两条直线也互相平行. 例如：如果a∥c,b∥c 那么a∥b a b c 例1.如图,由下列条件可判定哪两条直线平行？请说明理由. (1)∠1=∠2; (2)∠3=∠A; (3)∠A+∠2+∠4=180°. E D C B A 4 3 2 1 解: (1)∵∠1=∠2 ∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行) (2)∵∠3=∠A ∴ AD∥BC(同位角相等,两直线平行) (3)∵∠A+∠2+∠4=180°即∠A+∠ABC=180° ∴ AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行) 例3.如图:已知直线l1、l2被直线AB所截,AC⊥l2于点C.∠1=50°, ∠2=40°,则l1与l2平行吗?请说明理由. 理由: ∵ AC⊥l2于点C A B C l1 l2 )1 ) 2 答: l1∥l2 ∴∠ACB=90° 又 ∵∠2=40° ∴∠3=180°-90°-40°=50° ∵∠1=50° 　∴∠1=∠3 ∴l1∥l2(同位角相等,两直线平行) )3 5.已知:如图∠A=∠1,∠B=∠2且∠A=∠B. 请指出图中的平行 线,并说明理由. A B C D E F 1( )2 ∵∠A=∠1,∠B=∠2且∠A=∠B ∴∠1=∠2 ∴EC∥DF ∵∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2 ∴∠3=∠4 ) 3 ) 4 答:AE∥BF,EC∥DF 理由:∵∠A=∠B ∴AE∥BF (内错角相等,两直线平行) (内错角相等,两直线平行) 例5.某人骑自行车从A地出发,沿正东方向前进至B处后,右转15°,沿直线向 前行驶到C处.这时他想仍按正东方向行驶,那么他应怎样调整行驶方向? 请画出他应继续行驶的路线,并说明理由. ) A B C 1 E 2 答：他应该沿着与BC成165°的正东方向行驶,即直线CD方向为正东方向. 理由: D ∵∠2＝165° 延长AB,得到∠1=15°, ∴CD∥BE,即CD∥AB,(同旁内角互补,两直线平行) ∴∠1+∠2=180° ∴CD为正东方向 例4.如图,AB⊥CD于点B,AE与BF相交于点G,且∠1=30°,∠2=60°, 请判断AE与CD是否平行,并说明理由. 理由: ∵∠1=30°,∠2=60° 答: AE∥CD ∴∠3=180-∠1-∠2 =180°-30°-60° =90° ∴AE∥CD (在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行) 即 AE⊥AB 3 A E F G C B D 2( ) 1 又∵CD⊥AB 例5.如图,已知∠A=∠D,∠B=∠FCB,能否确定ED与CF的位置关系, 请说明理由. 答:ED∥CF 理由:∵∠A=∠D A B C F E D (内错角相等,两直线平行) ∴ED∥AB ∵∠B=∠FCB ∴CF∥AB ∴ED∥CF (如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线 也互相平行) (内错角相等,两直线平行) 例6.如图,AE、BE分别平分BAC和ABD,且AE⊥BE,求证AC∥BD. 证明:∵ AE、BE分别平分BAC和ABD ∴BAC=21,ABD=22 ) 1 )2 B E D C A ∴ AC∥BD ∵ AE⊥BE ∴E=90° ∴1+2=180°-E=180°-90°=90° ∴BAC +ABD