第六章 平面向量及其应用(平面向量部分）【过题型】-2022-2023学年高一数学单元复习过过过（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用(平面向量部分） 目录 第六章 平面向量及其应用(平面向量部分） 1 题型一 平面向量的基本概念 1 题型二 平面向量的线性运算 2 题型三 平面向量共线定理 3 题型四 平面向量平行与垂直关系 5 题型五 平面向量的数量积运算 6 题型六 向量的模的计算 9 题型七 向量的夹角 11 题型八 向量投影 12 题型九 向量与三角函数综合 13 题型一 平面向量的基本概念 1．（2022·全国·高一假期作业）下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为0的向量与任意向量共线 2．（2022·高一课时练习）有下列结论： ①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同； ②若，则，不是共线向量； ③若，则四边形是平行四边形； ④若，，则； ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中，错误的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2022秋·安徽黄山·高一统考期末）以下说法正确的是（    ） A．零向量与任意非零向量平行 B．若，，则 C．若(为实数)，则必为零 D．和都是单位向量，则 4．（2022·全国·高一假期作业）如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是（    ） A．＝ B． C．＞ D．＜ 5．（2022·全国·高一专题练习）下列关于向量的命题，序号正确的是_____. ①零向量平行于任意向量； ②对于非零向量，若，则； ③对于非零向量，若，则； ④对于非零向量，若，则与所在直线一定重合. 题型二 平面向量的线性运算 1．（2022·浙江·模拟预测）在平行四边形中，，，设，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高一假期作业）如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（       ） A． B． C． D． 3．（2022春·四川成都·高三树德中学校考阶段练习）中，点D满足：，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·新疆·高三兵团第三师第一中学校考阶段练习）如图，等腰梯形ABCD中，，点E为线段CD中点，点F为线段BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·陕西咸阳·高三武功县普集高级中学校考期中）如图，在正方形中，分别为边的中点，若，则（    ） A． B． C． D．4 题型三 平面向量共线定理 1．（2022春·山东青岛·高三山东省青岛第五十八中学校考阶段练习）如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2022春·安徽亳州·高三蒙城第一中学校考阶段练习）在中，点为线段上任一点（不含端点），若，则的最小值为（    ） A．12 B．6 C．8 D．9 3．（2022·全国·高三专题练习）如图，在中，O为线段BC上一点，且，G为线段AO的中点，过点G的直线分别交直线AB，AC于D，E两点，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D．2 4．（2022春·安徽·高三石室中学校联考阶段练习）在三角形ABC中，已知D，E分别为CA，CB上的点，且，，AE与BD交于O点，若，则mn的值为___________. 5．（2022·高一课时练习）已知.其中与不共线且B，C，D三点共线，求的值. 6．（2022春·贵州黔南·高二校考开学考试）已知向量． (1)求证：三点共线． (2)若，求的值． 7．（2022·高一课时练习）设两个非零向量与不共线． (1)若，，，求证：，，三点共线； (2)试确定实数，使和同向． 题型四 平面向量平行与垂直关系 1．（2022春·江苏·高三江苏省新海高级中学校联考阶段练习）已知向量，且，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C． D．4 2．（2022春·河南洛阳·高三校联考阶段练习）已知向量，，，且，则实数m的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·江苏常州·高三统考阶段练习）已知，若非零向量满足，则（    ） A． B．10 C．3 D． 4．（2022春·甘肃武威·高三统考阶段练习）已知向量，且，则实数的值为（    ） A． B．0 C． D．3 5．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）已知向量，，且与共线，则实数___________. 题型五 平面向量的数量积运算 角度1:数量积计算 1．（2022·四川·高三统考对口高考）已知向量与向量的夹角为60°，，，则（    ） A．20 B．10 C． D． 2．（2022春·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则（    ） A．0 B． C． D．