5.2.1 平行线（课件）-七年级数学下册同步辅导微课（人教版）

相交线与平行线 平行线 主讲：黄继彬 1.平行线的定义:在同一个平面内,不相交的两条直线 叫做平行线. a b 直线a与b互相平行 例如: 注意:(1)直线是无限长的,是否平行要看全面; (2)线段或射线之间的平行是指它们所在的直线互相平行, 所以线段、射线、直线之间没有交点,不一定平行； (3)不相交的直线未必平行,平行的前提是在同一平面内. 我们通常用“//”表示平行. 或 AB∥CD 2.平行线的表示： C D B A 记作：CD∥AB 或 n∥m n m 记作：m∥n 例如： 又如： 3.作一条已知直线的平行线,可以作无数条. a c b d e · A B P 4.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线平 行于已知直线. （唯一性） ∵ a∥c , b∥c(已知） c b a 提示:平行具有传递性. 5.平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平 行,那么这两条直线也互相平行.  a//b(平行公理的推论） 理由:假设直线a和b不平行,由于它们处在同一平面内,所以必 定相交,设交点为P,从而经过直线外一点P，有两条直线 a、b平行于已知直线c,这个结果违反了“平行公理”，说 明假设不成立,即直线a∥b. c b a P ● 例1.用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行. ′ A B C D 解:AB∥CD，AD∥BC. 例2.如图,在△ABC中,P是边AC上一点. 过点P分别画AB、BC的平行线. A B C P ● 解:如图，PM∥BC，PN∥BC，即PM和PN 为所求. M N “推平行线法” 例3.已知直线AB和点P,怎样经过P点画一条直线l∥AB. 画法:1.把三角尺的一边放在已知直线上; 2.紧贴三角尺的另一边放一直尺; 3.把三角尺沿直尺的边推动,使其第一边经过点P; 4.沿三角尺的这一边画直线. 放 贴 推 画 ● P 例4.一个长方体如图,和AA＇平行的棱有多少条?和AB平行的 棱有多少条?请用符号把它们表示出来. A D C B A＇ B＇ D＇ C＇ 解:和AA＇平行的棱有3条: BB＇∥AA＇ CC＇∥AA＇ DD＇∥AA＇ 和AB平行的棱有3条: A＇B＇∥ AB C＇D＇∥AB CD∥AB. 注意:平行公理的推论指的是三条直线间的平行关系,本题将平 行公理的推论推广到更一般的情形:对于n条直线l1，l2， l3，…，ln,若l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，…，ln-1∥ln，则这n 条直线都互相平行. 例5.如图,直线a∥b,b∥c,c∥d,那么a∥d吗?为什么? a b c d 答:a∥d. 理由: ∵ a∥b , b∥c ∴ a∥c 又∵ c∥d ∴ a∥d. 例6.请说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点个数. 解:如图(1),三条直线互相平行,此时交点数为0; 如图(2),三条直线相交于一点,此时交点数为1; 如图(4),三条直线两两相交且不交于一点,此时交点数为3. 如图(3),两条平行线被第三条直线所截,此时交点数为2； 综上所述,平面内三条直线的交点数为0个或1个或2个或3个. 图(1) 图(2) 图(4) 图(3) 1.选择题: (1)下列说法不正确的是( ) A.两条直线不相交就平行； B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C.平行于同一直线的两条直线互相平行； D.在同一平面内,两直线的位置关系只有相交与平行. A (2)下列推理正确的是( ) A.因为a∥d,b∥c，所以c∥d； B.因为a∥c,b∥d，所以c∥d； C.因为a∥b,a∥c，所以b∥c； D.因为a∥b,c∥d，所以a∥c. C (3)下列说法正确的是( ). A.在同一平面内,不相交的两条射线是平行线; B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线; C.在同一平面内,两条直线的位置关系不相交就平行; D.不相交的两条直线是平行线. C (4)下列命题正确的有( ). ①长方形的对边所在的直线平行; ②经过一点可作一条直线与已知直线平行; ③如果两条直线没有交点,那么这两条直线必定平行; ④经过一点可作一条直线与已知直线垂直. A．1 B．2 C．3 D．4 (5)如图,在该几何体中,上下底面都是平行四边形,各个侧面 都是梯形,那么和a边平行的边有( ) A.1条 B