2023届高考数学一轮备考：点与圆的位置关系专项练

点与圆的位置关系 一、单选题 1．若点在圆的外部，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．点在圆的内部，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 3．若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是（    ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能 4．点在圆上，点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．过点可以向圆引两条切线，则的范围是（    ） A． B． C． D． 6．若点在圆外，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．（－2，0） D．（0，2） 7．已知点在圆C：内，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，四点坐标分别为，，，，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D． 9．已知直线，点是圆内一点，若过点A的圆的最短弦所在直线为m，则下列说法正确的是（    ） A．l与圆C相交，且 B．l与圆C相切，且 C．l与圆C相离，且 D．l与圆C相离，且 10．已知四点共圆，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 11．已知两点，，以线段AB为直径的圆经过坐标原点，则a等于（    ） A． B．3 C．1 D． 12．已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若直线与圆有两个不同的交点，则点与圆C的位置关系是______． 14．点（3，1）在圆的圆周______.（填“内”、“外”或“上”） 15．若点在圆的内部，则实数a的取值范围是______________. 16．点与圆的位置关系是_____________．（填“在圆内”、“在圆上”、“在圆外”） 17．点与圆的位置关系为______．（填“在圆上”“在圆外”“在圆内”） 18．若点在圆的外部，则实数的取值范围是______. 三、解答题 19．已知坐标原点不在圆的内部，求实数a的取值范围． 20．已知三点，以为圆心作一个圆，使得A，B，C三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，求这个圆的方程. 21．已知两点和，求以线段为直径的圆的标准方程，并判断点，，是在圆上、在圆内、还是在圆外. 22．已知圆C的圆心为，半径为3，l是过点的直线． (1)判断点P是否在圆上，并证明你的结论； (2)若圆C被直线l截得的弦长为，求直线l的方程． 23．已知直线l的倾斜角为，且过点（3，3），直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，圆C是以AB为直径的圆. (1)求圆C的标准方程； (2)分别判断点M（6，4），点N（1，1）与圆C的位置关系. 24．已知平面直角坐标系中有，，，四点． (1)判断这四点是否共圆？若共圆，求出该圆的方程；若不共圆，说明理由； (2)一条光线从点射出，经过x轴反射后与的外接圆相切．求反射光线所在直线的方程． 参考答案： 1．C 2．A ∵点在圆的内部 ∴ 解得： 3．B 直线与圆有两个不同的交点， 圆心到直线的距离小于半径， 即，，故点在圆外， 4．C 由于，所以在圆外， 圆的圆心为，半径， 则的最大值为. 5．D 把圆的方程化为标准方程得，即圆心坐标为，半径为 ， 点到圆心的距离为， ∵在圆外时，过点可以向圆引两条切线， ∴，即,且， 解得， 6．B 整理为， 由题意得，解得:． 7．B 由于点在圆C：内， 所以，解得， 所以的取值范围是. 8．C 设的外接圆为 由题意可得：，解得 ∴的外接圆为 若在该圆上，则，解得 9．D 因为点是圆内一点， 所以， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线l与圆C相离， 由圆的性质可知当时，过点A的圆的弦最短，此时， 所以. 10．D 设过四点的圆的方程为， 将代入可得： ，解得， 所以圆的方程为， 将代入圆的方程得， 解得， 11．C 的中点坐标为，根据题意得到， 即，解得. 12．A 由题意，表示圆 故，即或 点A（1，2）在圆C：外 故，即 故实数m的取值范围为或 即 13．P在圆外 圆心为，半径为1， 由直线与圆有两个不同的交点可得圆心到直线的距离小于半径，即，进而得,故在圆外. 故答案为：在圆外 14．外 因为， 故点（3，1）在圆的圆周外， 故答案为：外. 15． 因为点在圆的内部，所以，即，解得 故答案为： 16．在圆内 圆的圆心坐标为，半径为2 点到圆心的距离， 因为，所以点在圆内． 故答案为：在圆内 17．在圆内 将点代入圆， 可得， 所以点在圆内， 故答案为：在圆内 18． 解：圆的标准方程为， 则， 若点在圆的外部，则， 综上所述，实数的取值范围为， 故答案为：. 19． 由题设，若点不在圆的内部，即，