5.1.2 垂线（课件）-七年级数学下册同步辅导微课（人教版）

相交线与平行线 垂线 主讲：黄继彬 www.1230.org 初中数学资源网 1.两条直线相交的分类： （1）斜交：夹角不等于90°; （2）垂直：夹角等于90°. ） α a b b b b b ） α （垂直是相交的特殊情况） www.1230.org 初中数学资源网 2.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个 角是直角时，这两条直线互相垂直,其中一条 直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足. b a O α 3.垂直的表示:用“⊥”和直线字母表示垂直. 例如:如图,a、b互相垂直,垂足为O, 则记为:a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足,则记为:a⊥b,垂足为O. 注意:从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键: 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角. www.1230.org 初中数学资源网 (1)过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直； (2)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. a P a P ． ． 注意:(1)“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在 已知直线外; (2)“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性. www.1230.org 初中数学资源网 5.画一条线段或射线的垂线,实质上就是画它们所在 直线的垂线. A B P A B ●P A B ● 例如： P www.1230.org 初中数学资源网 ． Ｐ ． ． ． ． ． ． ． ． ． A A1 A2 A3 A4 6.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线 段最短或说成“垂线段最短”. 7.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到 直线的距离. www.1230.org 初中数学资源网 8.直角三角形的三条边中斜边最长. A B C 理由:∵AB⊥BC于C ∴AB＜AC(垂线段最短) 又∵BC⊥AB于B(已知) ∴BC＜AC．(垂线段最短) 即,在△ABC的三条边中,斜边AC最长. www.1230.org 初中数学资源网 O 例1.用三角尺画图:如图,过点P画线段AB的垂线,并写出画法. 4.沿着三角板的直角边画出垂线PO. 则直线PO为所求. 3.三角板的另一条直角 边过已知点P; 画法:1.延长线段BA; A B P● 2.把三角板的一直角边 靠在直线AB上; (延) (靠) (过) (画) www.1230.org 初中数学资源网 例2.只作图,不写作法: (1)如图(1),分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线; (2)如图(2),过P作直线PM⊥OA,垂足为点M.过P作线段PN⊥OB 于N点; M A B C D E F (1) N P O A B (2) www.1230.org 初中数学资源网 例3.如图,点A处是一座小屋,BC是一条公路,一人在O处. (1)此人到小屋去,怎样走最近？为什么？ (2)此人要到公路去,怎样走最近？为什么？ ． ． A O B C P 答:(1)连接O、A两点,沿着线段 OA走最近，根据“两点之 间线段最短”; (2)过点O作OP⊥BC,垂足为P, 沿着线段OP走最近,根据 “垂线段最短”. www.1230.org 初中数学资源网 例4.已知:如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=55°. 求:∠EOD的度数. ∴∠EOB=90°(垂直的定义) ∴∠EOD=∠EOB+∠BOD =90°+55° =145 ° A C E B D O 1 ( 解: ∵AB⊥OE (已知) ∵∠BOD=∠1=55°(对顶角相等) www.1230.org 初中数学资源网 例5.点O是直线AB上的一点,OC是射线,OE平分∠AOC,OF平分 ∠BOC,试确定OE与OF的位置关系.并说明理由. A B O C E F ) )2 1 答:OE⊥OF 理由:∵ OE平分∠AOC,OF平分∠BOC 即OE⊥OF www.1230.org 初中数学资源网 例6.如图,AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E.试比较四条线段 AC、CD、DE和AB的大小. 解:∵AC⊥BC于C (已知) ∴AC＜AB(直角三角形中斜边最长) 又∵CD⊥AD于D(已知) ∴CD＜AC(直角三角形中斜边最长) ∵DE⊥BC于E(已知) ∴DE＜CD(直角三角形中斜边最长) ∴AB＞AC＞CD＞DE A B C D E www.1230.org 初中数学资源