专题18 三角形-【题型方法解密】2023年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题18 三角形 【考查题型】 【知识要点】 知识点一 三角形的概念 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 三角形的表示：用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。 三角形的分类： 1）三角形按边分类：三角形 2）三角形按角分类：三角形 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。 等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形（特殊的等腰三角形）。 三角形三边的关系：1）三角形的任意两边之和大于第三边。 2）三角形的任意两边之差小于第三边。 几何描述：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。 3）判断三条线段能否组成三角形，只需判断上述两个条件满足其一即可。 【解题技巧】已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b 三角形的稳定性: 三角形三条边的长度确定之后，三角形的形状就唯一确定了。 【注意事项】1）三角形具有稳定性; 2）四边形及多边形不具有稳定性; 3）要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。 考查题型一 三角形的稳定性 题型1．（2022·湖南永州·中考真题）下列多边形具有稳定性的是（　　　） A．B．C．D． 题型1-1．（2022·广东·中考真题）下列图形中具有稳定性的是（    ） A．平行四边形 B．三角形 C．长方形 D．正方形 考查题型二 三角形的三边关系 题型2．（2022·江苏淮安·中考真题）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9 题型2-1．（2022·浙江衢州·中考真题）线段首尾顺次相接组成三角形，若，则的长度可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型2-2．（2022·湖南益阳·中考真题）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 题型2-3．（2022·河北·中考真题）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（    ） A．1 B．2 C．7 D．8 题型2-4．（2022·青海西宁·中考真题）若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（    ） A．2 B．5 C．10 D．11 题型2-5．（2022·江苏宿迁·中考真题）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（    ） A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 知识点二 与三角形有关的线段 三角形的高概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 常见三角形（△ABC）的高： 三角形的中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心一定在三角形内。 【推论】 1），三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形。 2）三角形任意一边的中线把三角形分割成的两个小三角形周长的差。 三角形的角平分线概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 注意：三角形的角平分线、三角形的高、中线是一条线段，角的平分线是一条射线。 考查题型三 三角形的高 题型3．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（    ） A．线段CD是ABC的AC边上的高线 B．线段CD是ABC的AB边上的高线 C．线段AD是ABC的BC边上的高线 D．线段AD是ABC的AC边上的高线 题型3-1．（2022·北京·中考真题）如图，在中，平分若则____． 题型3-2．（2021·山东聊城·中考真题）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为____________． 题型3-3．（2022·山东青岛·中考真题）【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用，分别表示和的面积． 则， ∵ ∴． 【性质应用】 (1)如图②，D是的边上的一点．若，则__________； (2)如图③，在中，D，E分别是和边上的点．若